Đại số Ví dụ

$e^{\frac{x}{2} + 1} + 3 = 8$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$e^{\frac{x}{2} + 1} = 8 - 3$

Bước 1.2

Trừ $3$ khỏi $8$ .

$e^{\frac{x}{2} + 1} = 5$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{\frac{x}{2} + 1}) = \ln (5)$

Bước 3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển $\ln (e^{\frac{x}{2} + 1})$ bằng cách di chuyển $\frac{x}{2} + 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(\frac{x}{2} + 1) \ln (e) = \ln (5)$

Bước 3.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(\frac{x}{2} + 1) \cdot 1 = \ln (5)$

Bước 3.3

Nhân $\frac{x}{2} + 1$ với $1$ .

$\frac{x}{2} + 1 = \ln (5)$

Bước 4

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{2} = \ln (5) - 1$

Bước 5

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (\ln (5) - 1)$

Bước 6

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 (\ln (5) - 1)$

Bước 6.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 (\ln (5) - 1)$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn $2 (\ln (5) - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = 2 \ln (5) + 2 \cdot - 1$

Bước 6.2.1.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = 2 \ln (5) - 2$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 2 \ln (5) - 2$

Dạng thập phân:

$x = 1.21887582 \dots$