Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{(x - 3) (x - 6) (x + 4)}{{(x - 3)}^{2} (x - 6) (x - 8)}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $x - 3$ và ${(x - 3)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x - 3$ ra ngoài $(x - 3) (x - 6) (x + 4)$ .

$f (x) = \frac{(x - 3) ((x - 6) (x + 4))}{{(x - 3)}^{2} (x - 6) (x - 8)}$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $x - 3$ ra ngoài ${(x - 3)}^{2} (x - 6) (x - 8)$ .

$f (x) = \frac{(x - 3) ((x - 6) (x + 4))}{(x - 3) (((x - 3) (x - 6)) (x - 8))}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = \frac{(x - 3) ((x - 6) (x + 4))}{(x - 3) (((x - 3) (x - 6)) (x - 8))}$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (x) = \frac{(x - 6) (x + 4)}{((x - 3) (x - 6)) (x - 8)}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = \frac{(x - 6) (x + 4)}{(x - 3) (x - 6) (x - 8)}$

Bước 2.2

Viết lại biểu thức.

$f (x) = \frac{x + 4}{(x - 3) (x - 8)}$

Bước 3

Để tìm các lỗ hổng trong đồ thị, hãy xét các thừa số của mẫu số đã bị triệt tiêu.

$x - 6$

Bước 4

Để tìm tọa độ của các lỗ hổng, đặt từng thừa số đã bị triệt tiêu bằng $0$ , giải, và thay trở lại vào $\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 8)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $x - 6$ bằng với $0$ .

$x - 6 = 0$

Bước 4.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 6$

Bước 4.3

Thay $6$ cho $x$ trong $\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 8)}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay $6$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$\frac{6 + 4}{(6 - 3) (6 - 8)}$

Bước 4.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $6 + 4$ và $6 - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 (3) + 4}{(6 - 3) (6 - 8)}$

Bước 4.3.2.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 2}{(6 - 3) (6 - 8)}$

Bước 4.3.2.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 3 + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (3 + 2)}{(6 - 3) (6 - 8)}$

Bước 4.3.2.1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $(6 - 3) (6 - 8)$ .

$\frac{2 \cdot (3 + 2)}{2 ((6 - 3) (3 - 4))}$

Bước 4.3.2.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot (3 + 2)}{2 ((6 - 3) (3 - 4))}$

Bước 4.3.2.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 + 2}{(6 - 3) (3 - 4)}$

Bước 4.3.2.2

Cộng $3$ và $2$ .

$\frac{5}{(6 - 3) (3 - 4)}$

Bước 4.3.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.3.1

Trừ $3$ khỏi $6$ .

$\frac{5}{3 (3 - 4)}$

Bước 4.3.2.3.2

Trừ $4$ khỏi $3$ .

$\frac{5}{3 \cdot - 1}$

Bước 4.3.2.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{5}{- 3}$

Bước 4.3.2.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5}{3}$

Bước 4.4

Các lỗ hổng trong đồ thị là các điểm trong đó bất kỳ thừa số bị triệt tiêu nào đều bằng $0$ .

$(6, - \frac{5}{3})$

Bước 5