Đại số Ví dụ

$\sqrt[3]{\frac{p^{5} q^{3}}{40}}$

Bước 1

Viết lại $\frac{p^{5} q^{3}}{40}$ ở dạng ${(\frac{p q}{2})}^{3} \frac{p^{2}}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(p q)}^{3}$ ra ngoài $p^{5} q^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(p q)}^{3} p^{2}}{40}}$

Bước 1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $2^{3}$ ra ngoài $40$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(p q)}^{3} p^{2}}{2^{3} \cdot 5}}$

Bước 1.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{{(p q)}^{3} p^{2}}{2^{3} \cdot 5}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{p q}{2})}^{3} \frac{p^{2}}{5}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{p q}{2} \sqrt[3]{\frac{p^{2}}{5}}$

Bước 3

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{p^{2}}{5}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{p^{2}}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$\frac{p q}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{p^{2}}}{\sqrt[3]{5}}$

Bước 4

Kết hợp.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}}}{2 \sqrt[3]{5}}$

Bước 5

Nhân $\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}}}{2 \sqrt[3]{5}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}}}{2 \sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Bước 6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}}}{2 \sqrt[3]{5}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Bước 6.2

Di chuyển $\sqrt[3]{5}$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2})}$

Bước 6.3

Nâng $\sqrt[3]{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2})}$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Bước 6.6

Viết lại ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 {(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5^{\frac{3}{3}}}$

Bước 6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5^{\frac{3}{3}}}$

Bước 6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5^{1}}$

Bước 6.6.5

Tính số mũ.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} \sqrt[3]{5^{2}}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} \sqrt[3]{25}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{p q \sqrt[3]{25 p^{2}}}{2 \cdot 5}$

Bước 8

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{25 p^{2}}}{10}$