Đại số Ví dụ

${(4 + 4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 1

Sử dụng định lý nhị thức.

$4^{6} + 6 \cdot 4^{5} (4 \sqrt{3 i}) + 15 \cdot 4^{4} {(4 \sqrt{3 i})}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $6$ .

$4096 + 6 \cdot 4^{5} (4 \sqrt{3 i}) + 15 \cdot 4^{4} {(4 \sqrt{3 i})}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.2

Nhân $4^{5}$ với $4$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Di chuyển $4$ .

$4096 + 6 \cdot (4 \cdot 4^{5}) \sqrt{3 i} + 15 \cdot 4^{4} {(4 \sqrt{3 i})}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.2.2

Nhân $4$ với $4^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $1$ .

$4096 + 6 \cdot (4^{1} \cdot 4^{5}) \sqrt{3 i} + 15 \cdot 4^{4} {(4 \sqrt{3 i})}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4096 + 6 \cdot 4^{1 + 5} \sqrt{3 i} + 15 \cdot 4^{4} {(4 \sqrt{3 i})}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.2.3

Cộng $1$ và $5$ .

$4096 + 6 \cdot 4^{6} \sqrt{3 i} + 15 \cdot 4^{4} {(4 \sqrt{3 i})}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $6$ .

$4096 + 6 \cdot 4096 \sqrt{3 i} + 15 \cdot 4^{4} {(4 \sqrt{3 i})}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.4

Nhân $6$ với $4096$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 15 \cdot 4^{4} {(4 \sqrt{3 i})}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.5

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 15 \cdot 256 {(4 \sqrt{3 i})}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.6

Nhân $15$ với $256$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 3840 {(4 \sqrt{3 i})}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 \sqrt{3 i}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 3840 (4^{2} {\sqrt{3 i}}^{2}) + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.8

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 3840 (16 {\sqrt{3 i}}^{2}) + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.9

Viết lại ${\sqrt{3 i}}^{2}$ ở dạng $3 i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 i}$ ở dạng ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 3840 (16 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.9.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 3840 (16 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.9.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 3840 (16 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}) + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.9.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 3840 (16 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}) + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.9.4.2

Viết lại biểu thức.

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 3840 (16 {(3 i)}^{1}) + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.9.5

Rút gọn.

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 3840 (16 (3 i)) + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.10

Nhân $3$ với $16$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 3840 (48 i) + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.11

Nhân $48$ với $3840$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.12

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 20 \cdot 64 {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.13

Nhân $20$ với $64$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 1280 {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.14

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 \sqrt{3 i}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 1280 (4^{3} {\sqrt{3 i}}^{3}) + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.15

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 1280 (64 {\sqrt{3 i}}^{3}) + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.16

Viết lại ${\sqrt{3 i}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{{(3 i)}^{3}}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 1280 (64 \sqrt{{(3 i)}^{3}}) + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.17

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 i$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 1280 (64 \sqrt{3^{3} i^{3}}) + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.18

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 1280 (64 \sqrt{27 i^{3}}) + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.19

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 1280 (64 \sqrt{27 (i^{2} \cdot i)}) + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.20

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 1280 (64 \sqrt{27 (- 1 \cdot i)}) + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.21

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 1280 (64 \sqrt{27 \cdot - 1 i}) + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.22

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.22.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 1280 (64 \sqrt{- (27 i)}) + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.22.2

Nhân $27$ với $- 1$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 1280 (64 \sqrt{- 27 i}) + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.23

Viết lại $- 27 i$ ở dạng ${(3 i)}^{2} \cdot (3 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.23.1

Đưa $- 9$ ra ngoài $- 27$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 1280 (64 \sqrt{- 9 (3) i}) + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.23.2

Viết lại $- 9$ ở dạng ${(3 i)}^{2}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 1280 (64 \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot 3 i}) + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.23.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 1280 (64 \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot (3 i)}) + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.24

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 1280 (64 (3 i \sqrt{3 i})) + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.25

Nhân $3$ với $64$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 1280 (192 (i \sqrt{3 i})) + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.26

Nhân $192$ với $1280$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 (i \sqrt{3 i}) + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.27

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 15 \cdot 16 {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.28

Nhân $15$ với $16$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 240 {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.29

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 \sqrt{3 i}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 240 (4^{4} {\sqrt{3 i}}^{4}) + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.30

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 240 (256 {\sqrt{3 i}}^{4}) + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.31

Viết lại ${\sqrt{3 i}}^{4}$ ở dạng ${(3 i)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.31.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 i}$ ở dạng ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 240 (256 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{4}) + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.31.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 240 (256 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 4}) + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.31.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 240 (256 {(3 i)}^{\frac{4}{2}}) + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.31.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.31.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 240 (256 {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.31.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.31.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 240 (256 {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.31.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 240 (256 {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.31.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 240 (256 {(3 i)}^{\frac{2}{1}}) + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.31.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 240 (256 {(3 i)}^{2}) + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.32

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 i$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 240 (256 (3^{2} i^{2})) + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.33

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 240 (256 (9 i^{2})) + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.34

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 240 (256 (9 \cdot - 1)) + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.35

Nhân $240 (256 (9 \cdot - 1))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.35.1

Nhân $9$ với $- 1$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 240 (256 \cdot - 9) + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.35.2

Nhân $256$ với $- 9$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 240 \cdot - 2304 + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.35.3

Nhân $240$ với $- 2304$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.36

Nhân $6$ với $4$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.37

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 \sqrt{3 i}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (4^{5} {\sqrt{3 i}}^{5}) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.38

Nâng $4$ lên lũy thừa $5$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (1024 {\sqrt{3 i}}^{5}) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.39

Viết lại ${\sqrt{3 i}}^{5}$ ở dạng $\sqrt{{(3 i)}^{5}}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (1024 \sqrt{{(3 i)}^{5}}) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.40

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 i$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (1024 \sqrt{3^{5} i^{5}}) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.41

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (1024 \sqrt{243 i^{5}}) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.42

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (1024 \sqrt{243 (i^{4} i)}) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.43

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.43.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (1024 \sqrt{243 ({(i^{2})}^{2} i)}) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.43.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (1024 \sqrt{243 ({(- 1)}^{2} i)}) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.43.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (1024 \sqrt{243 (1 i)}) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.44

Nhân $i$ với $1$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (1024 \sqrt{243 i}) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.45

Viết lại $243 i$ ở dạng ${(3^{2})}^{2} \cdot (3 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.45.1

Đưa $81$ ra ngoài $243$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (1024 \sqrt{81 (3) i}) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.45.2

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (1024 \sqrt{9^{2} \cdot 3 i}) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.45.3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (1024 \sqrt{{(3^{2})}^{2} \cdot 3 i}) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.45.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (1024 \sqrt{{(3^{2})}^{2} \cdot (3 i)}) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.46

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (1024 (3^{2} \sqrt{3 i})) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.47

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (1024 (9 \sqrt{3 i})) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.48

Nhân $9$ với $1024$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (9216 \sqrt{3 i}) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.49

Nhân $9216$ với $24$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Bước 2.1.50

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 \sqrt{3 i}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + 4^{6} {\sqrt{3 i}}^{6}$

Bước 2.1.51

Nâng $4$ lên lũy thừa $6$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + 4096 {\sqrt{3 i}}^{6}$

Bước 2.1.52

Viết lại ${\sqrt{3 i}}^{6}$ ở dạng ${(3 i)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.52.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 i}$ ở dạng ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + 4096 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{6}$

Bước 2.1.52.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + 4096 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 6}$

Bước 2.1.52.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $6$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + 4096 {(3 i)}^{\frac{6}{2}}$

Bước 2.1.52.4

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.52.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + 4096 {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 3}{2}}$

Bước 2.1.52.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.52.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + 4096 {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}$

Bước 2.1.52.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + 4096 {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}$

Bước 2.1.52.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + 4096 {(3 i)}^{\frac{3}{1}}$

Bước 2.1.52.4.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + 4096 {(3 i)}^{3}$

Bước 2.1.53

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 i$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + 4096 (3^{3} i^{3})$

Bước 2.1.54

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + 4096 (27 i^{3})$

Bước 2.1.55

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + 4096 (27 (i^{2} \cdot i))$

Bước 2.1.56

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + 4096 (27 (- 1 \cdot i))$

Bước 2.1.57

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + 4096 (27 (- i))$

Bước 2.1.58

Nhân $- 1$ với $27$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + 4096 (- 27 i)$

Bước 2.1.59

Nhân $- 27$ với $4096$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} - 110592 i$

Bước 2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $552960$ khỏi $4096$ .

$- 548864 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 221184 \sqrt{3 i} - 110592 i$

Bước 2.2.2

Cộng $24576 \sqrt{3 i}$ và $221184 \sqrt{3 i}$ .

$- 548864 + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 245760 \sqrt{3 i} - 110592 i$

Bước 2.2.3

Trừ $110592 i$ khỏi $184320 i$ .

$- 548864 + 73728 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 245760 \sqrt{3 i}$