Đại số Ví dụ

$\frac{3}{3} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x - 6} \div \frac{x^{2} + 4 x - 12}{x - 2}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{3}{3} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x - 6} \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{x - 6} \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 6$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia $3$ cho $3$ .

$1 \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6}$ với $1$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Bước 3.3.2

Chia $x + 6$ cho $1$ .

$(x + 6) \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Bước 4

Phân tích $x^{2} + 4 x - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $4$ .

$- 2, 6$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x + 6) \frac{x - 2}{(x - 2) (x + 6)}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x + 6$ ra ngoài $(x - 2) (x + 6)$ .

$(x + 6) \frac{x - 2}{(x + 6) (x - 2)}$

Bước 5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$(x + 6) \frac{x - 2}{(x + 6) (x - 2)}$

Bước 5.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 2}{x - 2}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 2}{x - 2}$

Bước 5.2.2

Viết lại biểu thức.

$1$