Đại số Ví dụ

$3 x^{\frac{16}{5}} - 192 x^{2} = 0$

Bước 1

Tìm một thừa số chung $x^{2}$ đại diện cho mỗi số hạng.

$3 {(x^{2})}^{\frac{8}{5}} - 192 x^{2}$

Bước 2

Thay $u$ bằng $x^{2}$ .

$3 {(u)}^{\frac{8}{5}} - 192 u = 0$

Bước 3

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $3 u$ ra ngoài $3 u^{\frac{8}{5}} - 192 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Đưa $3 u$ ra ngoài $3 u^{\frac{8}{5}}$ .

$3 u (u^{\frac{3}{5}}) - 192 u = 0$

Bước 3.1.1.2

Đưa $3 u$ ra ngoài $- 192 u$ .

$3 u (u^{\frac{3}{5}}) + 3 u (- 64) = 0$

Bước 3.1.1.3

Đưa $3 u$ ra ngoài $3 u (u^{\frac{3}{5}}) + 3 u (- 64)$ .

$3 u (u^{\frac{3}{5}} - 64) = 0$

Bước 3.1.2

Viết lại $u^{\frac{3}{5}}$ ở dạng ${(u^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

$3 u ({(u^{\frac{1}{5}})}^{3} - 64) = 0$

Bước 3.1.3

Viết lại $64$ ở dạng $4^{3}$ .

$3 u ({(u^{\frac{1}{5}})}^{3} - 4^{3}) = 0$

Bước 3.1.4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = u^{\frac{1}{5}}$ và $b = 4$ .

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) ({(u^{\frac{1}{5}})}^{2} + u^{\frac{1}{5}} \cdot 4 + 4^{2})) = 0$

Bước 3.1.5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1.1

Nhân các số mũ trong ${(u^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (u^{\frac{1}{5} \cdot 2} + u^{\frac{1}{5}} \cdot 4 + 4^{2})) = 0$

Bước 3.1.5.1.1.2

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $2$ .

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (u^{\frac{2}{5}} + u^{\frac{1}{5}} \cdot 4 + 4^{2})) = 0$

Bước 3.1.5.1.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $u^{\frac{1}{5}}$ .

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (u^{\frac{2}{5}} + 4 u^{\frac{1}{5}} + 4^{2})) = 0$

Bước 3.1.5.1.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (u^{\frac{2}{5}} + 4 u^{\frac{1}{5}} + 16)) = 0$

Bước 3.1.5.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16)) = 0$

Bước 3.1.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$3 u (u^{\frac{1}{5}} - 4) (4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16) = 0$

Bước 3.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u = 0$

$u^{\frac{1}{5}} - 4 = 0$

$4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16 = 0$

Bước 3.3

Đặt $u$ bằng với $0$ .

$u = 0$

Bước 3.4

Đặt $u^{\frac{1}{5}} - 4$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt $u^{\frac{1}{5}} - 4$ bằng với $0$ .

$u^{\frac{1}{5}} - 4 = 0$

Bước 3.4.2

Giải $u^{\frac{1}{5}} - 4 = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$u^{\frac{1}{5}} = 4$

Bước 3.4.2.2

Lấy mũ lũy thừa $5$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(u^{\frac{1}{5}})}^{5} = 4^{5}$

Bước 3.4.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1.1

Rút gọn ${(u^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(u^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 4^{5}$

Bước 3.4.2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$u^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 4^{5}$

Bước 3.4.2.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$u^{1} = 4^{5}$

Bước 3.4.2.3.1.1.2

Rút gọn.

$u = 4^{5}$

Bước 3.4.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.2.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $5$ .

$u = 1024$

Bước 3.5

Đặt $4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16$ bằng với $0$ .

$4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16 = 0$

Bước 3.5.2

Giải $4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16 = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Tìm một thừa số chung $u^{\frac{1}{5}}$ đại diện cho mỗi số hạng.

$4 u^{\frac{1}{5}} {(u^{\frac{1}{5}})}^{2} + 16$

Bước 3.5.2.2

Thay $u$ bằng $u^{\frac{1}{5}}$ .

$4 (u) {(u)}^{2} + 16 = 0$

Bước 3.5.2.3

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.1

Nhân $u$ với ${(u)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.1.1

Di chuyển ${(u)}^{2}$ .

$4 ({(u)}^{2} u) + 16 = 0$

Bước 3.5.2.3.1.2

Nhân ${(u)}^{2}$ với $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.1.2.1

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$4 ({(u)}^{2} u^{1}) + 16 = 0$

Bước 3.5.2.3.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 u^{2 + 1} + 16 = 0$

Bước 3.5.2.3.1.3

Cộng $2$ và $1$ .

$4 u^{3} + 16 = 0$

Bước 3.5.2.3.2

Trừ $16$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 u^{3} = - 16$

Bước 3.5.2.3.3

Cộng $16$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 u^{3} + 16 = 0$

Bước 3.5.2.3.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 u^{3} + 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 u^{3}$ .

$4 (u^{3}) + 16 = 0$

Bước 3.5.2.3.4.2

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$4 u^{3} + 4 \cdot 4 = 0$

Bước 3.5.2.3.4.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 u^{3} + 4 \cdot 4$ .

$4 (u^{3} + 4) = 0$

Bước 3.5.2.3.5

Chia mỗi số hạng trong $4 (u^{3} + 4) = 0$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.5.1

Chia mỗi số hạng trong $4 (u^{3} + 4) = 0$ cho $4$ .

$\frac{4 (u^{3} + 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 3.5.2.3.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (u^{3} + 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 3.5.2.3.5.2.1.2

Chia $u^{3} + 4$ cho $1$ .

$u^{3} + 4 = \frac{0}{4}$

Bước 3.5.2.3.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.5.3.1

Chia $0$ cho $4$ .

$u^{3} + 4 = 0$

Bước 3.5.2.3.6

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u^{3} = - 4$

Bước 3.5.2.3.7

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$u = \sqrt[3]{- 4}$

Bước 3.5.2.3.8

Rút gọn $\sqrt[3]{- 4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.8.1

Viết lại $- 4$ ở dạng ${(- 1)}^{3} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.8.1.1

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$u = \sqrt[3]{- 1 (4)}$

Bước 3.5.2.3.8.1.2

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$u = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 4}$

Bước 3.5.2.3.8.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = - 1 \sqrt[3]{4}$

Bước 3.5.2.3.8.3

Viết lại $- 1 \sqrt[3]{4}$ ở dạng $- \sqrt[3]{4}$ .

$u = - \sqrt[3]{4}$

Bước 3.5.2.4

Thay $u$ bằng $u$ .

$u^{\frac{1}{5}} = - \sqrt[3]{4}$

Bước 3.5.2.5

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.5.1

Lấy mũ lũy thừa $5$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(u^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

Bước 3.5.2.5.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.5.2.1.1

Rút gọn ${(u^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.5.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(u^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.5.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

Bước 3.5.2.5.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.5.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$u^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

Bước 3.5.2.5.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$u^{1} = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

Bước 3.5.2.5.2.1.1.2

Rút gọn.

$u = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

Bước 3.5.2.5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.5.2.2.1

Rút gọn ${(- \sqrt[3]{4})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.5.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt[3]{4}$ .

$u = {(- 1)}^{5} {\sqrt[3]{4}}^{5}$

Bước 3.5.2.5.2.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$u = - {\sqrt[3]{4}}^{5}$

Bước 3.5.2.5.2.2.1.3

Viết lại ${\sqrt[3]{4}}^{5}$ ở dạng $\sqrt[3]{4^{5}}$ .

$u = - \sqrt[3]{4^{5}}$

Bước 3.5.2.5.2.2.1.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $5$ .

$u = - \sqrt[3]{1024}$

Bước 3.5.2.5.2.2.1.5

Viết lại $1024$ ở dạng $8^{3} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.5.2.2.1.5.1

Đưa $512$ ra ngoài $1024$ .

$u = - \sqrt[3]{512 (2)}$

Bước 3.5.2.5.2.2.1.5.2

Viết lại $512$ ở dạng $8^{3}$ .

$u = - \sqrt[3]{8^{3} \cdot 2}$

Bước 3.5.2.5.2.2.1.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = - (8 \sqrt[3]{2})$

Bước 3.5.2.5.2.2.1.7

Nhân $8$ với $- 1$ .

$u = - 8 \sqrt[3]{2}$

Bước 3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $3 u (u^{\frac{1}{5}} - 4) (4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16) = 0$ đúng.

$u = 0, 1024, - 8 \sqrt[3]{2}$

Bước 4

Thay $x$ bằng $u$ .

$x^{2} = 0, 1024, - 8 \sqrt[3]{2}$

Bước 5

Giải tìm $x^{2} = 0$ cho $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 5.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 5.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 5.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 6

Giải tìm $x^{2} = 1024$ cho $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{1024}$

Bước 6.2

Rút gọn $\pm \sqrt{1024}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Viết lại $1024$ ở dạng $32^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{32^{2}}$

Bước 6.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 32$

Bước 6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 32$

Bước 6.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 32$

Bước 6.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 32, - 32$

Bước 7

Giải tìm $x^{2} = - 8 \sqrt[3]{2}$ cho $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{- 8 \sqrt[3]{2}}$

Bước 7.2

Rút gọn $\pm \sqrt{- 8 \sqrt[3]{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Viết lại $- 8 \sqrt[3]{2}$ ở dạng ${(2 i)}^{2} \cdot (2 \sqrt[3]{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 8$ .

$x = \pm \sqrt{- 4 (2) \sqrt[3]{2}}$

Bước 7.2.1.2

Viết lại $- 4$ ở dạng ${(2 i)}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(2 i)}^{2} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}$

Bước 7.2.1.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \pm \sqrt{{(2 i)}^{2} \cdot (2 \sqrt[3]{2})}$

Bước 7.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$

Bước 7.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$

Bước 7.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$

Bước 7.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}, - 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$

Bước 8

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 0, 32, - 32, 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}, - 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$