Đại số Ví dụ

$(1 + \cos (θ)) (\tan (θ) - 1) = 0$

Bước 1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$1 + \cos (θ) = 0$

$\tan (θ) - 1 = 0$

Bước 2

Đặt $1 + \cos (θ)$ bằng $0$ và giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt $1 + \cos (θ)$ bằng với $0$ .

$1 + \cos (θ) = 0$

Bước 2.2

Giải $1 + \cos (θ) = 0$ để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos (θ) = - 1$

Bước 2.2.2

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong cosin.

$θ = \arccos (- 1)$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Giá trị chính xác của $\arccos (- 1)$ là $π$ .

$θ = π$

Bước 2.2.4

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$θ = 2 π - π$

Bước 2.2.5

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$θ = π$

Bước 2.2.6

Tìm chu kỳ của $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 2.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 2.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 2.2.6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 2.2.7

Chu kỳ của hàm $\cos (θ)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$θ = π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3

Đặt $\tan (θ) - 1$ bằng $0$ và giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $\tan (θ) - 1$ bằng với $0$ .

$\tan (θ) - 1 = 0$

Bước 3.2

Giải $\tan (θ) - 1 = 0$ để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\tan (θ) = 1$

Bước 3.2.2

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong hàm tang.

$θ = \arctan (1)$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Giá trị chính xác của $\arctan (1)$ là $\frac{π}{4}$ .

$θ = \frac{π}{4}$

Bước 3.2.4

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$θ = π + \frac{π}{4}$

Bước 3.2.5

Rút gọn $π + \frac{π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 3.2.5.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 3.2.5.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Bước 3.2.5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.3.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Bước 3.2.5.3.2

Cộng $4 π$ và $π$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

Bước 3.2.6

Tìm chu kỳ của $\tan (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 3.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 3.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 3.2.6.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 3.2.7

Chu kỳ của hàm $\tan (θ)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(1 + \cos (θ)) (\tan (θ) - 1) = 0$ đúng.

$θ = π + 2 π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Hợp nhất $\frac{π}{4} + π n$ và $\frac{5 π}{4} + π n$ để $\frac{π}{4} + π n$ .

$θ = π + 2 π n, \frac{π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$