Đại số Ví dụ

$\sqrt[3]{{(8 y^{3})}^{4}} \sqrt[6]{{(8 y^{3})}^{4}}$

Bước 1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 y^{3}$ .

$\sqrt[3]{8^{4} {(y^{3})}^{4}} \sqrt[6]{{(8 y^{3})}^{4}}$

Bước 1.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $4$ .

$\sqrt[3]{4096 {(y^{3})}^{4}} \sqrt[6]{{(8 y^{3})}^{4}}$

Bước 1.3

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{4096 y^{3 \cdot 4}} \sqrt[6]{{(8 y^{3})}^{4}}$

Bước 1.3.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\sqrt[3]{4096 y^{12}} \sqrt[6]{{(8 y^{3})}^{4}}$

Bước 2

Viết lại $4096 y^{12}$ ở dạng ${(16 y^{4})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(16 y^{4})}^{3}} \sqrt[6]{{(8 y^{3})}^{4}}$

Bước 3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$16 y^{4} \sqrt[6]{{(8 y^{3})}^{4}}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 y^{3}$ .

$16 y^{4} \sqrt[6]{8^{4} {(y^{3})}^{4}}$

Bước 4.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $4$ .

$16 y^{4} \sqrt[6]{4096 {(y^{3})}^{4}}$

Bước 4.3

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 y^{4} \sqrt[6]{4096 y^{3 \cdot 4}}$

Bước 4.3.2

Nhân $3$ với $4$ .

$16 y^{4} \sqrt[6]{4096 y^{12}}$

Bước 5

Viết lại $4096 y^{12}$ ở dạng ${(4 y^{2})}^{6}$ .

$16 y^{4} \sqrt[6]{{(4 y^{2})}^{6}}$

Bước 6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$16 y^{4} (4 y^{2})$

Bước 7

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$16 \cdot 4 y^{4} y^{2}$

Bước 8

Nhân $y^{4}$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển $y^{2}$ .

$16 \cdot 4 (y^{2} y^{4})$

Bước 8.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$16 \cdot 4 y^{2 + 4}$

Bước 8.3

Cộng $2$ và $4$ .

$16 \cdot 4 y^{6}$

Bước 9

Nhân $16$ với $4$ .

$64 y^{6}$