Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{4}{x - 2} - \frac{x}{16}}{\frac{x^{2}}{2 x - 4} + \frac{x - 2}{4}}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{4}{x - 2} - \frac{x}{16}}{\frac{x^{2}}{2 x - 4} + \frac{x - 2}{4}}$ với $\frac{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)}$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)} \cdot \frac{\frac{4}{x - 2} - \frac{x}{16}}{\frac{x^{2}}{2 x - 4} + \frac{x - 2}{4}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) (\frac{4}{x - 2} - \frac{x}{16})}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) (\frac{x^{2}}{2 x - 4} + \frac{x - 2}{4})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{4}{x - 2} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) (- \frac{x}{16})}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x - 2$ ra ngoài $(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)$ .

$\frac{(x - 2) (16 (2 x - 4)) \frac{4}{x - 2} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) (- \frac{x}{16})}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 2) (16 (2 x - 4)) \frac{4}{x - 2} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) (- \frac{x}{16})}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{16 (2 x - 4) \cdot 4 + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) (- \frac{x}{16})}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Bước 3.2

Nhân $4$ với $16$ .

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) (- \frac{x}{16})}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x}{16}$ vào tử số.

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{- x}{16}}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Bước 3.3.2

Đưa $16$ ra ngoài $(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)$ .

$\frac{64 (2 x - 4) + 16 ((x - 2) (2 x - 4)) \frac{- x}{16}}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Bước 3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{64 (2 x - 4) + 16 ((x - 2) (2 x - 4)) \frac{- x}{16}}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Bước 3.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2 x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $2 x - 4$ ra ngoài $(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)$ .

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(2 x - 4) ((x - 2) \cdot 16) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(2 x - 4) ((x - 2) \cdot 16) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Bước 3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)$ .

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 ((x - 2) \cdot 4 (2 x - 4)) \frac{x - 2}{4}}$

Bước 3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 ((x - 2) \cdot 4 (2 x - 4)) \frac{x - 2}{4}}$

Bước 3.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + (x - 2) \cdot 4 (2 x - 4) (x - 2)}$

Bước 3.6

Nâng $x - 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) ({(x - 2)}^{1} (x - 2))}$

Bước 3.7

Nâng $x - 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1})}$

Bước 3.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{1 + 1}}$

Bước 3.9

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $2 x - 4$ ra ngoài $64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $2 x - 4$ ra ngoài $64 (2 x - 4)$ .

$\frac{(2 x - 4) \cdot 64 + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Bước 4.1.2

Đưa $2 x - 4$ ra ngoài $(x - 2) (2 x - 4) (- x)$ .

$\frac{(2 x - 4) \cdot 64 + (2 x - 4) ((x - 2) (- x))}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Bước 4.1.3

Đưa $2 x - 4$ ra ngoài $(2 x - 4) \cdot 64 + (2 x - 4) ((x - 2) (- x))$ .

$\frac{(2 x - 4) (64 + (x - 2) (- x))}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Bước 4.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{(2 (x) - 4) (64 + (x - 2) (- x))}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Bước 4.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 2) (64 + (x - 2) (- x))}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Bước 4.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2) (64 + (x - 2) (- x))}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (x - 2) (64 + x (- x) - 2 (- x))}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Bước 4.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 (x - 2) (64 - x \cdot x - 2 (- x))}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Bước 4.5

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$\frac{2 (x - 2) (64 - x \cdot x + 2 x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Bước 4.6

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 (x - 2) (64 - (x \cdot x) + 2 x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Bước 4.6.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 (x - 2) (64 - x^{2} + 2 x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Bước 4.7

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $(x - 2) \cdot 4$ ra ngoài $(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $(x - 2) \cdot 4$ ra ngoài $(x - 2) \cdot 16 x^{2}$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2}) + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Bước 5.1.2

Đưa $(x - 2) \cdot 4$ ra ngoài $4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2}) + (x - 2) \cdot 4 ((2 x - 4) (x - 2))}$

Bước 5.1.3

Đưa $(x - 2) \cdot 4$ ra ngoài $(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2}) + (x - 2) \cdot 4 ((2 x - 4) (x - 2))$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + (2 x - 4) (x - 2))}$

Bước 5.2

Khai triển $(2 x - 4) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + 2 x (x - 2) - 4 (x - 2))}$

Bước 5.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 4 (x - 2))}$

Bước 5.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 4 x - 4 \cdot - 2)}$

Bước 5.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 4 x - 4 \cdot - 2)}$

Bước 5.3.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 4 x - 4 \cdot - 2)}$

Bước 5.3.1.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x - 4 x - 4 \cdot - 2)}$

Bước 5.3.1.3

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x - 4 x + 8)}$

Bước 5.3.2

Trừ $4 x$ khỏi $- 4 x$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + 2 x^{2} - 8 x + 8)}$

Bước 5.4

Cộng $4 x^{2}$ và $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (6 x^{2} - 8 x + 8)}$

Bước 5.5

Đưa $2$ ra ngoài $6 x^{2} - 8 x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 x^{2}$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (2 (3 x^{2}) - 8 x + 8)}$

Bước 5.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 x$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8)}$

Bước 5.5.3

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 (4))}$

Bước 5.5.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x)$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (2 (3 x^{2} - 4 x) + 2 (4))}$

Bước 5.5.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 x^{2} - 4 x) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (2 (3 x^{2} - 4 x + 4))}$

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 \cdot 2 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Bước 5.6

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 8 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)$ .

$\frac{2 ((x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64))}{(x - 2) \cdot 8 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Bước 6.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $(x - 2) \cdot 8 (3 x^{2} - 4 x + 4)$ .

$\frac{2 ((x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64))}{2 ((x - 2) \cdot 4 (3 x^{2} - 4 x + 4))}$

Bước 6.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 ((x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64))}{2 ((x - 2) \cdot 4 (3 x^{2} - 4 x + 4))}$

Bước 6.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Bước 6.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- x^{2} + 2 x + 64}{4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Bước 6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 2 x + 64}{4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Bước 6.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 2 x) + 64}{4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Bước 6.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 2 x) + 64}{4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Bước 6.6

Viết lại $64$ ở dạng $- 1 (- 64)$ .

$\frac{- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 64)}{4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Bước 6.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 64)$ .

$\frac{- (x^{2} - 2 x - 64)}{4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Bước 6.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1

Viết lại $- (x^{2} - 2 x - 64)$ ở dạng $- 1 (x^{2} - 2 x - 64)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 2 x - 64)}{4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Bước 6.8.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x^{2} - 2 x - 64}{4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$