Đại số Ví dụ

$\frac{4 x^{2} - 1}{5 x - 10 x^{2}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $4 x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1}{5 x - 10 x^{2}}$

Bước 1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}{5 x - 10 x^{2}}$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 x$ và $b = 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x - 10 x^{2}}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $5 x$ ra ngoài $5 x - 10 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $5 x$ ra ngoài $5 x$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x (1) - 10 x^{2}}$

Bước 2.1.2

Đưa $5 x$ ra ngoài $- 10 x^{2}$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x (1) + 5 x (- 2 x)}$

Bước 2.1.3

Đưa $5 x$ ra ngoài $5 x (1) + 5 x (- 2 x)$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x (1 - 2 x)}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2 x - 1$ và $1 - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{(2 x + 1) (- (- 2 x) - 1)}{5 x (1 - 2 x)}$

Bước 2.2.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{(2 x + 1) (- (- 2 x) - 1 (1))}{5 x (1 - 2 x)}$

Bước 2.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (- 2 x) - 1 (1)$ .

$\frac{(2 x + 1) (- (- 2 x + 1))}{5 x (1 - 2 x)}$

Bước 2.2.4

Viết lại $- (- 2 x + 1)$ ở dạng $- 1 (- 2 x + 1)$ .

$\frac{(2 x + 1) (- 1 (- 2 x + 1))}{5 x (1 - 2 x)}$

Bước 2.2.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(2 x + 1) (- 1 (- 2 x + 1))}{5 x (- 2 x + 1)}$

Bước 2.2.6

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(2 x + 1) (- 1 (- 2 x + 1))}{5 x (- 2 x + 1)}$

Bước 2.2.7

Viết lại biểu thức.

$\frac{(2 x + 1) \cdot (- 1)}{5 x}$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $2 x + 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x + 1)}{5 x}$

Bước 2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 x + 1}{5 x}$