Đại số Ví dụ

$x^{2} - \frac{1}{4} x - \frac{15}{64} = 0$

Bước 1

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{15}{64} = 0$

Bước 2

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $64$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$64 x^{2} + 64 (- \frac{x}{4}) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x}{4}$ vào tử số.

$64 x^{2} + 64 (\frac{- x}{4}) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Bước 2.2.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $64$ .

$64 x^{2} + 4 (16) (\frac{- x}{4}) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Bước 2.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$64 x^{2} + 4 \cdot (16 (\frac{- x}{4})) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Bước 2.2.1.4

Viết lại biểu thức.

$64 x^{2} + 16 (- x) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Bước 2.2.2

Nhân $- 1$ với $16$ .

$64 x^{2} - 16 x + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Bước 2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{15}{64}$ vào tử số.

$64 x^{2} - 16 x + 64 (\frac{- 15}{64}) = 0$

Bước 2.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$64 x^{2} - 16 x + 64 (\frac{- 15}{64}) = 0$

Bước 2.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$64 x^{2} - 16 x - 15 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 64$ , $b = - 16$ , và $c = - 15$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (64 \cdot - 15)}}{2 \cdot 64}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 16$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 64 \cdot - 15}}{2 \cdot 64}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 64 \cdot - 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $64$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 256 \cdot - 15}}{2 \cdot 64}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 256$ với $- 15$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 3840}}{2 \cdot 64}$

Bước 5.1.3

Cộng $256$ và $3840$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4096}}{2 \cdot 64}$

Bước 5.1.4

Viết lại $4096$ ở dạng $64^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{64^{2}}}{2 \cdot 64}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{16 \pm 64}{2 \cdot 64}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $64$ .

$x = \frac{16 \pm 64}{128}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{16 \pm 64}{128}$ .

$x = \frac{1 \pm 4}{8}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{5}{8}, - \frac{3}{8}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{5}{8}, - \frac{3}{8}$

Dạng thập phân:

$x = 0.625, - 0.375$