Đại số Ví dụ

$y = - 2 x + 5$ $y = - x^{2} - 5 x - 2$

Bước 1

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$- 2 x + 5 = - x^{2} - 5 x - 2$

Bước 2

Giải $- 2 x + 5 = - x^{2} - 5 x - 2$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$- x^{2} - 5 x - 2 = - 2 x + 5$

Bước 2.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $2 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} - 5 x - 2 + 2 x = 5$

Bước 2.2.2

Cộng $- 5 x$ và $2 x$ .

$- x^{2} - 3 x - 2 = 5$

Bước 2.3

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} - 3 x - 2 - 5 = 0$

Bước 2.3.2

Trừ $5$ khỏi $- 2$ .

$- x^{2} - 3 x - 7 = 0$

Bước 2.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - x^{2} - 5 x - 2$

Bước 2.5

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = - 3$ , và $c = - 7$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 7)}}{2 \cdot - 1} + y = - x^{2} - 5 x - 2$

Bước 2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.2.2

Nhân $4$ với $- 7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.3

Trừ $28$ khỏi $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4

Viết lại $- 19$ ở dạng $- 1 (19)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (19)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{- 2}$

Bước 2.6.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

Bước 2.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.7.1.2.2

Nhân $4$ với $- 7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.7.1.3

Trừ $28$ khỏi $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.7.1.4

Viết lại $- 19$ ở dạng $- 1 (19)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (19)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.7.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{- 2}$

Bước 2.7.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

Bước 2.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

Bước 2.8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.8.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.8.1.2.2

Nhân $4$ với $- 7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.8.1.3

Trừ $28$ khỏi $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.8.1.4

Viết lại $- 19$ ở dạng $- 1 (19)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.8.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (19)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.8.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.8.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{- 2}$

Bước 2.8.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

Bước 2.8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$

Bước 2.9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}, - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$

Bước 3

Tính $y$ khi $x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ bằng $x$ .

$y = - {(- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2})}^{2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2

Rút gọn $- {(- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2})}^{2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ .

$y = - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + i \sqrt{19}}{2})}^{2}) - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ .

$y = - ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}}) - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.2

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Di chuyển ${(- 1)}^{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.2.2

Nhân ${(- 1)}^{2}$ với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$y = {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$y = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$y = - \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.5

Viết lại ${(3 + i \sqrt{19})}^{2}$ ở dạng $(3 + i \sqrt{19}) (3 + i \sqrt{19})$ .

$y = - \frac{(3 + i \sqrt{19}) (3 + i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.6

Khai triển $(3 + i \sqrt{19}) (3 + i \sqrt{19})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - \frac{3 (3 + i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} (3 + i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - \frac{3 \cdot 3 + 3 (i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} (3 + i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - \frac{3 \cdot 3 + 3 (i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} \cdot 3 + i \sqrt{19} (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.7.1.1

Nhân $3$ với $3$ .

$y = - \frac{9 + 3 (i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} \cdot 3 + i \sqrt{19} (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.7.1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i \sqrt{19}$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 \cdot (i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.7.1.3

Nhân $i \sqrt{19} (i \sqrt{19})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.7.1.3.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{1} i \sqrt{19} \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.7.1.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{1} i^{1} \sqrt{19} \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.7.1.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{1 + 1} \sqrt{19} \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.7.1.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} \sqrt{19} \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.7.1.3.5

Nâng $\sqrt{19}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} ({\sqrt{19}}^{1} \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.7.1.3.6

Nâng $\sqrt{19}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} ({\sqrt{19}}^{1} {\sqrt{19}}^{1})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.7.1.3.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} {\sqrt{19}}^{1 + 1}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.7.1.3.8

Cộng $1$ và $1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} {\sqrt{19}}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.7.1.4

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 {\sqrt{19}}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.7.1.5

Viết lại ${\sqrt{19}}^{2}$ ở dạng $19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.7.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{19}$ ở dạng $19^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.7.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.7.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.7.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.7.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.7.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19^{1}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.7.1.5.5

Tính số mũ.

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.7.1.6

Nhân $- 1$ với $19$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 19}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.7.2

Trừ $19$ khỏi $9$ .

$y = - \frac{3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 10}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.7.3

Cộng $3 i \sqrt{19}$ và $3 i \sqrt{19}$ .

$y = - \frac{6 i \sqrt{19} - 10}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.8

Sắp xếp lại $6 i \sqrt{19}$ và $- 10$ .

$y = - \frac{- 10 + 6 i \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.9

Triệt tiêu thừa số chung của $- 10 + 6 i \sqrt{19}$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 10$ .

$y = - \frac{2 (- 5) + 6 i \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.9.2

Đưa $2$ ra ngoài $6 i \sqrt{19}$ .

$y = - \frac{2 (- 5) + 2 (3 i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.9.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 5) + 2 (3 i \sqrt{19})$ .

$y = - \frac{2 (- 5 + 3 i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.9.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.9.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$y = - \frac{2 (- 5 + 3 i \sqrt{19})}{2 \cdot 2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.9.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - \frac{2 (- 5 + 3 i \sqrt{19})}{2 \cdot 2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.9.4.3

Viết lại biểu thức.

$y = - \frac{- 5 + 3 i \sqrt{19}}{2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 3.2.1.10

Nhân $- 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.10.1

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$y = - \frac{- 5 + 3 i \sqrt{19}}{2} + 5 \frac{3 + i \sqrt{19}}{2} - 2$

Bước 3.2.1.10.2

Kết hợp $5$ và $\frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ .

$y = - \frac{- 5 + 3 i \sqrt{19}}{2} + \frac{5 (3 + i \sqrt{19})}{2} - 2$

Bước 3.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = - 2 + \frac{- (- 5 + 3 i \sqrt{19}) + 5 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

Bước 3.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - 2 + \frac{- - 5 - (3 i \sqrt{19}) + 5 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

Bước 3.2.3.2

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$y = - 2 + \frac{5 - (3 i \sqrt{19}) + 5 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

Bước 3.2.3.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$y = - 2 + \frac{5 - 3 (i \sqrt{19}) + 5 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

Bước 3.2.3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - 2 + \frac{5 - 3 i \sqrt{19} + 5 \cdot 3 + 5 (i \sqrt{19})}{2}$

Bước 3.2.3.5

Nhân $5$ với $3$ .

$y = - 2 + \frac{5 - 3 i \sqrt{19} + 15 + 5 i \sqrt{19}}{2}$

Bước 3.2.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Cộng $5$ và $15$ .

$y = - 2 + \frac{- 3 i \sqrt{19} + 20 + 5 i \sqrt{19}}{2}$

Bước 3.2.4.2

Cộng $- 3 i \sqrt{19}$ và $5 i \sqrt{19}$ .

$y = - 2 + \frac{2 i \sqrt{19} + 20}{2}$

Bước 3.2.4.3

Sắp xếp lại $2 i \sqrt{19}$ và $20$ .

$y = - 2 + \frac{20 + 2 i \sqrt{19}}{2}$

Bước 3.2.4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $20 + 2 i \sqrt{19}$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $20$ .

$y = - 2 + \frac{2 \cdot 10 + 2 i \sqrt{19}}{2}$

Bước 3.2.4.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 i \sqrt{19}$ .

$y = - 2 + \frac{2 \cdot 10 + 2 (i \sqrt{19})}{2}$

Bước 3.2.4.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (10) + 2 (i \sqrt{19})$ .

$y = - 2 + \frac{2 (10 + i \sqrt{19})}{2}$

Bước 3.2.4.4.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$y = - 2 + \frac{2 (10 + i \sqrt{19})}{2 (1)}$

Bước 3.2.4.4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - 2 + \frac{2 (10 + i \sqrt{19})}{2 \cdot 1}$

Bước 3.2.4.4.4.3

Viết lại biểu thức.

$y = - 2 + \frac{10 + i \sqrt{19}}{1}$

Bước 3.2.4.4.4.4

Chia $10 + i \sqrt{19}$ cho $1$ .

$y = - 2 + 10 + i \sqrt{19}$

Bước 3.2.4.5

Cộng $- 2$ và $10$ .

$y = 8 + i \sqrt{19}$

Bước 4

Tính $y$ khi $x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ bằng $x$ .

$y = - {(- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2})}^{2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2

Rút gọn $- {(- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2})}^{2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ .

$y = - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - i \sqrt{19}}{2})}^{2}) - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ .

$y = - ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}}) - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.2

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Di chuyển ${(- 1)}^{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.2.2

Nhân ${(- 1)}^{2}$ với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$y = {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$y = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$y = - \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.5

Viết lại ${(3 - i \sqrt{19})}^{2}$ ở dạng $(3 - i \sqrt{19}) (3 - i \sqrt{19})$ .

$y = - \frac{(3 - i \sqrt{19}) (3 - i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.6

Khai triển $(3 - i \sqrt{19}) (3 - i \sqrt{19})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - \frac{3 (3 - i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} (3 - i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - \frac{3 \cdot 3 + 3 (- i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} (3 - i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - \frac{3 \cdot 3 + 3 (- i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} \cdot 3 - i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.7.1.1

Nhân $3$ với $3$ .

$y = - \frac{9 + 3 (- i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} \cdot 3 - i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.7.1.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$y = - \frac{9 - 3 (i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} \cdot 3 - i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.7.1.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} - i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.7.1.4

Nhân $- i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.7.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 1 i \sqrt{19} (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.7.1.4.2

Nhân $\sqrt{19}$ với $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + \sqrt{19} i (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.7.1.4.3

Nâng $\sqrt{19}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{1} \sqrt{19} i i}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.7.1.4.4

Nâng $\sqrt{19}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{1} {\sqrt{19}}^{1} i i}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.7.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{1 + 1} i i}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.7.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} i i}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.7.1.4.7

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} (i^{1} i)}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.7.1.4.8

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} (i^{1} i^{1})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.7.1.4.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} i^{1 + 1}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.7.1.4.10

Cộng $1$ và $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.7.1.5

Viết lại ${\sqrt{19}}^{2}$ ở dạng $19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.7.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{19}$ ở dạng $19^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.7.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.7.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.7.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.7.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.7.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19^{1} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.7.1.5.5

Tính số mũ.

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19 i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.7.1.6

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19 \cdot - 1}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.7.1.7

Nhân $19$ với $- 1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} - 19}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.7.2

Trừ $19$ khỏi $9$ .

$y = - \frac{- 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} - 10}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.7.3

Trừ $3 i \sqrt{19}$ khỏi $- 3 i \sqrt{19}$ .

$y = - \frac{- 6 i \sqrt{19} - 10}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.8

Sắp xếp lại $- 6 i \sqrt{19}$ và $- 10$ .

$y = - \frac{- 10 - 6 i \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.9

Triệt tiêu thừa số chung của $- 10 - 6 i \sqrt{19}$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 10$ .

$y = - \frac{2 (- 5) - 6 i \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.9.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6 i \sqrt{19}$ .

$y = - \frac{2 (- 5) + 2 (- 3 i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.9.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 5) + 2 (- 3 i \sqrt{19})$ .

$y = - \frac{2 (- 5 - 3 i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.9.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.9.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$y = - \frac{2 (- 5 - 3 i \sqrt{19})}{2 \cdot 2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.9.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - \frac{2 (- 5 - 3 i \sqrt{19})}{2 \cdot 2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.9.4.3

Viết lại biểu thức.

$y = - \frac{- 5 - 3 i \sqrt{19}}{2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Bước 4.2.1.10

Nhân $- 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.10.1

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$y = - \frac{- 5 - 3 i \sqrt{19}}{2} + 5 \frac{3 - i \sqrt{19}}{2} - 2$

Bước 4.2.1.10.2

Kết hợp $5$ và $\frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ .

$y = - \frac{- 5 - 3 i \sqrt{19}}{2} + \frac{5 (3 - i \sqrt{19})}{2} - 2$

Bước 4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = - 2 + \frac{- (- 5 - 3 i \sqrt{19}) + 5 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

Bước 4.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - 2 + \frac{- - 5 - (- 3 i \sqrt{19}) + 5 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

Bước 4.2.3.2

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$y = - 2 + \frac{5 - (- 3 i \sqrt{19}) + 5 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

Bước 4.2.3.3

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$y = - 2 + \frac{5 + 3 (i \sqrt{19}) + 5 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

Bước 4.2.3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - 2 + \frac{5 + 3 i \sqrt{19} + 5 \cdot 3 + 5 (- i \sqrt{19})}{2}$

Bước 4.2.3.5

Nhân $5$ với $3$ .

$y = - 2 + \frac{5 + 3 i \sqrt{19} + 15 + 5 (- i \sqrt{19})}{2}$

Bước 4.2.3.6

Nhân $- 1$ với $5$ .

$y = - 2 + \frac{5 + 3 i \sqrt{19} + 15 - 5 i \sqrt{19}}{2}$

Bước 4.2.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Cộng $5$ và $15$ .

$y = - 2 + \frac{3 i \sqrt{19} + 20 - 5 i \sqrt{19}}{2}$

Bước 4.2.4.2

Trừ $5 i \sqrt{19}$ khỏi $3 i \sqrt{19}$ .

$y = - 2 + \frac{- 2 i \sqrt{19} + 20}{2}$

Bước 4.2.4.3

Sắp xếp lại $- 2 i \sqrt{19}$ và $20$ .

$y = - 2 + \frac{20 - 2 i \sqrt{19}}{2}$

Bước 4.2.4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $20 - 2 i \sqrt{19}$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $20$ .

$y = - 2 + \frac{2 \cdot 10 - 2 i \sqrt{19}}{2}$

Bước 4.2.4.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 i \sqrt{19}$ .

$y = - 2 + \frac{2 \cdot 10 + 2 (- i \sqrt{19})}{2}$

Bước 4.2.4.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (10) + 2 (- i \sqrt{19})$ .

$y = - 2 + \frac{2 (10 - i \sqrt{19})}{2}$

Bước 4.2.4.4.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$y = - 2 + \frac{2 (10 - i \sqrt{19})}{2 (1)}$

Bước 4.2.4.4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - 2 + \frac{2 (10 - i \sqrt{19})}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.4.4.4.3

Viết lại biểu thức.

$y = - 2 + \frac{10 - i \sqrt{19}}{1}$

Bước 4.2.4.4.4.4

Chia $10 - i \sqrt{19}$ cho $1$ .

$y = - 2 + 10 - i \sqrt{19}$

Bước 4.2.4.5

Cộng $- 2$ và $10$ .

$y = 8 - i \sqrt{19}$

Bước 5

Liệt kê tất cả các đáp án.

$y = 8 + i \sqrt{19}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

$y = 8 - i \sqrt{19}, x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$

Bước 6