Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $x^{5}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt{x^{4} x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{2})}^{2} x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Bước 2

Nhân $\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Bước 3.1.2

Nâng $\sqrt[4]{x^{3}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Bước 3.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{1 + 3}}$

Bước 3.1.4

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}}$

Bước 3.1.5

Viết lại ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}$ ở dạng $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{x^{3}}$ ở dạng $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Bước 3.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Bước 3.1.5.3

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $4$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Bước 3.1.5.4

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{12}{4}}}$

Bước 3.1.5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Bước 3.1.5.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.5.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Bước 3.1.5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Bước 3.1.5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3}{1}}}$

Bước 3.1.5.5.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}{x^{3}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}{x^{2} x}$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} (\sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}{x^{2} x}$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{x}$

Bước 4.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{x}$

Bước 4.2.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{x^{9}}}{x}$

Bước 4.3

Viết lại $x^{9}$ ở dạng ${(x^{2})}^{4} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $x^{8}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{x^{8} x}}{x}$

Bước 4.3.2

Viết lại $x^{8}$ ở dạng ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{x}$

Bước 4.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{x} x^{2} \sqrt[4]{x}}{x}$

Bước 4.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x})}{x}$

Bước 4.5.1.2

Viết lại $x^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{x^{2} (x^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x})}{x}$

Bước 4.5.1.3

Viết lại $x^{\frac{2}{4}}$ ở dạng $\sqrt[4]{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{x^{2}} \sqrt[4]{x})}{x}$

Bước 4.5.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{2} x}}{x}$

Bước 4.5.3

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.3.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.3.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{2} x^{1}}}{x}$

Bước 4.5.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{2 + 1}}}{x}$

Bước 4.5.3.2

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} \sqrt[4]{x^{3}}$ .

$\frac{x (x \sqrt[4]{x^{3}})}{x}$

Bước 5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x (x \sqrt[4]{x^{3}})}{x^{1}}$

Bước 5.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{x (x \sqrt[4]{x^{3}})}{x \cdot 1}$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x \sqrt[4]{x^{3}})}{x \cdot 1}$

Bước 5.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \sqrt[4]{x^{3}}}{1}$

Bước 5.2.5

Chia $x \sqrt[4]{x^{3}}$ cho $1$ .

$x \sqrt[4]{x^{3}}$