Đại số Ví dụ

$f (x) = 2 (2 x + 3) {(x - 5)}^{2}$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = 2 (2 x + 3) {(x - 5)}^{2}$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 (2 x + 3) {(x - 5)}^{2} = 0$ .

$2 (2 x + 3) {(x - 5)}^{2} = 0$

Bước 1.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$2 x + 3 = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

Bước 1.2.3

Đặt $2 x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Đặt $2 x + 3$ bằng với $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Bước 1.2.3.2

Giải $2 x + 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - 3$

Bước 1.2.3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 3$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 3$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Bước 1.2.3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Bước 1.2.3.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Bước 1.2.3.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3}{2}$

Bước 1.2.4

Đặt ${(x - 5)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Đặt ${(x - 5)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Bước 1.2.4.2

Giải ${(x - 5)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Đặt $x - 5$ bằng $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 1.2.4.2.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 1.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 (2 x + 3) {(x - 5)}^{2} = 0$ đúng.

$x = - \frac{3}{2}, 5$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(- \frac{3}{2}, 0), (5, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = 2 (2 (0) + 3) {((0) - 5)}^{2}$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 2 (2 (0) + 3) {(0 - 5)}^{2}$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 2 (2 (0) + 3) {((0) - 5)}^{2}$

Bước 2.2.3

Rút gọn $2 (2 (0) + 3) {((0) - 5)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nhân $2$ với $0$ .

$y = 2 (0 + 3) {((0) - 5)}^{2}$

Bước 2.2.3.2

Cộng $0$ và $3$ .

$y = 2 \cdot 3 {((0) - 5)}^{2}$

Bước 2.2.3.3

Nhân $2$ với $3$ .

$y = 6 {((0) - 5)}^{2}$

Bước 2.2.3.4

Trừ $5$ khỏi $0$ .

$y = 6 {(- 5)}^{2}$

Bước 2.2.3.5

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 6 \cdot 25$

Bước 2.2.3.6

Nhân $6$ với $25$ .

$y = 150$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 150)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(- \frac{3}{2}, 0), (5, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 150)$

Bước 4