Đại số Ví dụ

$\sqrt{9 y + 19} - \sqrt{6 y - 5} > 3$

Bước 1

Cộng $\sqrt{6 y - 5}$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$\sqrt{9 y + 19} > 3 + \sqrt{6 y - 5}$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của bất đẳng thức, ta bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.

${\sqrt{9 y + 19}}^{2} > {(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{9 y + 19}$ ở dạng ${(9 y + 19)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 y + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(9 y + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(9 y + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 y + 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(9 y + 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(9 y + 19)}^{1} > {(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn.

$9 y + 19 > {(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn ${(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết lại ${(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$ ở dạng $(3 + \sqrt{6 y - 5}) (3 + \sqrt{6 y - 5})$ .

$9 y + 19 > (3 + \sqrt{6 y - 5}) (3 + \sqrt{6 y - 5})$

Bước 3.3.1.2

Khai triển $(3 + \sqrt{6 y - 5}) (3 + \sqrt{6 y - 5})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 y + 19 > 3 (3 + \sqrt{6 y - 5}) + \sqrt{6 y - 5} (3 + \sqrt{6 y - 5})$

Bước 3.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 y + 19 > 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{6 y - 5} + \sqrt{6 y - 5} (3 + \sqrt{6 y - 5})$

Bước 3.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 y + 19 > 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{6 y - 5} + \sqrt{6 y - 5} \cdot 3 + \sqrt{6 y - 5} \sqrt{6 y - 5}$

Bước 3.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1.1

Nhân $3$ với $3$ .

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + \sqrt{6 y - 5} \cdot 3 + \sqrt{6 y - 5} \sqrt{6 y - 5}$

Bước 3.3.1.3.1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\sqrt{6 y - 5}$ .

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \cdot \sqrt{6 y - 5} + \sqrt{6 y - 5} \sqrt{6 y - 5}$

Bước 3.3.1.3.1.3

Nhân $\sqrt{6 y - 5} \sqrt{6 y - 5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1.3.1

Nâng $\sqrt{6 y - 5}$ lên lũy thừa $1$ .

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {\sqrt{6 y - 5}}^{1} \sqrt{6 y - 5}$

Bước 3.3.1.3.1.3.2

Nâng $\sqrt{6 y - 5}$ lên lũy thừa $1$ .

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {\sqrt{6 y - 5}}^{1} {\sqrt{6 y - 5}}^{1}$

Bước 3.3.1.3.1.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {\sqrt{6 y - 5}}^{1 + 1}$

Bước 3.3.1.3.1.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {\sqrt{6 y - 5}}^{2}$

Bước 3.3.1.3.1.4

Viết lại ${\sqrt{6 y - 5}}^{2}$ ở dạng $6 y - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6 y - 5}$ ở dạng ${(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 3.3.1.3.1.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {(6 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 3.3.1.3.1.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {(6 y - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 3.3.1.3.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {(6 y - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 3.3.1.3.1.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {(6 y - 5)}^{1}$

Bước 3.3.1.3.1.4.5

Rút gọn.

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + 6 y - 5$

Bước 3.3.1.3.2

Trừ $5$ khỏi $9$ .

$9 y + 19 > 4 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + 6 y$

Bước 3.3.1.3.3

Cộng $3 \sqrt{6 y - 5}$ và $3 \sqrt{6 y - 5}$ .

$9 y + 19 > 4 + 6 \sqrt{6 y - 5} + 6 y$

Bước 4

Giải tìm $6 \sqrt{6 y - 5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại để $6 \sqrt{6 y - 5}$ nằm ở vế trái của bất đẳng thức.

$4 + 6 \sqrt{6 y - 5} + 6 y < 9 y + 19$

Bước 4.2

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $6 \sqrt{6 y - 5}$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$6 \sqrt{6 y - 5} + 6 y < 9 y + 19 - 4$

Bước 4.2.2

Trừ $6 y$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$6 \sqrt{6 y - 5} < 9 y + 19 - 4 - 6 y$

Bước 4.2.3

Trừ $6 y$ khỏi $9 y$ .

$6 \sqrt{6 y - 5} < 3 y + 19 - 4$

Bước 4.2.4

Trừ $4$ khỏi $19$ .

$6 \sqrt{6 y - 5} < 3 y + 15$

Bước 5

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của bất đẳng thức, ta bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.

${(6 \sqrt{6 y - 5})}^{2} < {(3 y + 15)}^{2}$

Bước 6

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6 y - 5}$ ở dạng ${(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(3 y + 15)}^{2}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn ${(6 {(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $6 {(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(3 y + 15)}^{2}$

Bước 6.2.1.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$36 {({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(3 y + 15)}^{2}$

Bước 6.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(6 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(3 y + 15)}^{2}$

Bước 6.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$36 {(6 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(3 y + 15)}^{2}$

Bước 6.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$36 {(6 y - 5)}^{1} < {(3 y + 15)}^{2}$

Bước 6.2.1.4

Rút gọn.

$36 (6 y - 5) < {(3 y + 15)}^{2}$

Bước 6.2.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$36 (6 y) + 36 \cdot - 5 < {(3 y + 15)}^{2}$

Bước 6.2.1.6

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.6.1

Nhân $6$ với $36$ .

$216 y + 36 \cdot - 5 < {(3 y + 15)}^{2}$

Bước 6.2.1.6.2

Nhân $36$ với $- 5$ .

$216 y - 180 < {(3 y + 15)}^{2}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Rút gọn ${(3 y + 15)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Viết lại ${(3 y + 15)}^{2}$ ở dạng $(3 y + 15) (3 y + 15)$ .

$216 y - 180 < (3 y + 15) (3 y + 15)$

Bước 6.3.1.2

Khai triển $(3 y + 15) (3 y + 15)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$216 y - 180 < 3 y (3 y + 15) + 15 (3 y + 15)$

Bước 6.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$216 y - 180 < 3 y (3 y) + 3 y \cdot 15 + 15 (3 y + 15)$

Bước 6.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$216 y - 180 < 3 y (3 y) + 3 y \cdot 15 + 15 (3 y) + 15 \cdot 15$

Bước 6.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$216 y - 180 < 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot 15 + 15 (3 y) + 15 \cdot 15$

Bước 6.3.1.3.1.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.3.1.2.1

Di chuyển $y$ .

$216 y - 180 < 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 15 + 15 (3 y) + 15 \cdot 15$

Bước 6.3.1.3.1.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$216 y - 180 < 3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot 15 + 15 (3 y) + 15 \cdot 15$

Bước 6.3.1.3.1.3

Nhân $3$ với $3$ .

$216 y - 180 < 9 y^{2} + 3 y \cdot 15 + 15 (3 y) + 15 \cdot 15$

Bước 6.3.1.3.1.4

Nhân $15$ với $3$ .

$216 y - 180 < 9 y^{2} + 45 y + 15 (3 y) + 15 \cdot 15$

Bước 6.3.1.3.1.5

Nhân $3$ với $15$ .

$216 y - 180 < 9 y^{2} + 45 y + 45 y + 15 \cdot 15$

Bước 6.3.1.3.1.6

Nhân $15$ với $15$ .

$216 y - 180 < 9 y^{2} + 45 y + 45 y + 225$

Bước 6.3.1.3.2

Cộng $45 y$ và $45 y$ .

$216 y - 180 < 9 y^{2} + 90 y + 225$

Bước 7

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại để $y$ nằm ở vế trái của bất đẳng thức.

$9 y^{2} + 90 y + 225 > 216 y - 180$

Bước 7.2

Chuyển tất cả các số hạng chứa $y$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Trừ $216 y$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$9 y^{2} + 90 y + 225 - 216 y > - 180$

Bước 7.2.2

Trừ $216 y$ khỏi $90 y$ .

$9 y^{2} - 126 y + 225 > - 180$

Bước 7.3

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$9 y^{2} - 126 y + 225 = - 180$

Bước 7.4

Cộng $180$ cho cả hai vế của phương trình.

$9 y^{2} - 126 y + 225 + 180 = 0$

Bước 7.5

Cộng $225$ và $180$ .

$9 y^{2} - 126 y + 405 = 0$

Bước 7.6

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 y^{2} - 126 y + 405$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 y^{2}$ .

$9 (y^{2}) - 126 y + 405 = 0$

Bước 7.6.1.2

Đưa $9$ ra ngoài $- 126 y$ .

$9 (y^{2}) + 9 (- 14 y) + 405 = 0$

Bước 7.6.1.3

Đưa $9$ ra ngoài $405$ .

$9 y^{2} + 9 (- 14 y) + 9 \cdot 45 = 0$

Bước 7.6.1.4

Đưa $9$ ra ngoài $9 y^{2} + 9 (- 14 y)$ .

$9 (y^{2} - 14 y) + 9 \cdot 45 = 0$

Bước 7.6.1.5

Đưa $9$ ra ngoài $9 (y^{2} - 14 y) + 9 \cdot 45$ .

$9 (y^{2} - 14 y + 45) = 0$

Bước 7.6.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.2.1

Phân tích $y^{2} - 14 y + 45$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $45$ và tổng của chúng là $- 14$ .

$- 9, - 5$

Bước 7.6.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$9 ((y - 9) (y - 5)) = 0$

Bước 7.6.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$9 (y - 9) (y - 5) = 0$

Bước 7.7

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y - 9 = 0$

$y - 5 = 0$

Bước 7.8

Đặt $y - 9$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.8.1

Đặt $y - 9$ bằng với $0$ .

$y - 9 = 0$

Bước 7.8.2

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 9$

Bước 7.9

Đặt $y - 5$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.9.1

Đặt $y - 5$ bằng với $0$ .

$y - 5 = 0$

Bước 7.9.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 5$

Bước 7.10

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $9 (y - 9) (y - 5) = 0$ đúng.

$y = 9, 5$

Bước 8

Tìm tập xác định của $\sqrt{9 y + 19} - \sqrt{6 y - 5} - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{9 y + 19}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$9 y + 19 \geq 0$

Bước 8.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Trừ $19$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$9 y \geq - 19$

Bước 8.2.2

Chia mỗi số hạng trong $9 y \geq - 19$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $9 y \geq - 19$ cho $9$ .

$\frac{9 y}{9} \geq \frac{- 19}{9}$

Bước 8.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 y}{9} \geq \frac{- 19}{9}$

Bước 8.2.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y \geq \frac{- 19}{9}$

Bước 8.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y \geq - \frac{19}{9}$

Bước 8.3

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{6 y - 5}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$6 y - 5 \geq 0$

Bước 8.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$6 y \geq 5$

Bước 8.4.2

Chia mỗi số hạng trong $6 y \geq 5$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $6 y \geq 5$ cho $6$ .

$\frac{6 y}{6} \geq \frac{5}{6}$

Bước 8.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 y}{6} \geq \frac{5}{6}$

Bước 8.4.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y \geq \frac{5}{6}$

Bước 8.5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $y$ và làm cho biểu thức xác định.

$[\frac{5}{6}, \infty)$

Bước 9

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$y < \frac{5}{6}$

$\frac{5}{6} < y < 5$

$5 < y < 9$

$y > 9$

Bước 10

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $y < \frac{5}{6}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $y < \frac{5}{6}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$y = 0$

Bước 10.1.2

Thay thế $y$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\sqrt{9 (0) + 19} - \sqrt{6 (0) - 5} > 3$

Bước 10.1.3

Vế trái không bằng vế phải, điều đó có nghĩa là câu đã cho là sai.

Sai

Bước 10.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $\frac{5}{6} < y < 5$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $\frac{5}{6} < y < 5$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$y = 3$

Bước 10.2.2

Thay thế $y$ bằng $3$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\sqrt{9 (3) + 19} - \sqrt{6 (3) - 5} > 3$

Bước 10.2.3

Vế trái $3.1767787$ lớn hơn vế phải $3$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 10.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $5 < y < 9$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $5 < y < 9$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$y = 7$

Bước 10.3.2

Thay thế $y$ bằng $7$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\sqrt{9 (7) + 19} - \sqrt{6 (7) - 5} > 3$

Bước 10.3.3

Vế trái $2.9726226$ không lớn hơn vế phải $3$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 10.4

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $y > 9$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Chọn một giá trị trên khoảng $y > 9$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$y = 12$

Bước 10.4.2

Thay thế $y$ bằng $12$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\sqrt{9 (12) + 19} - \sqrt{6 (12) - 5} > 3$

Bước 10.4.3

Vế trái $3.08407489$ lớn hơn vế phải $3$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 10.5

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$y < \frac{5}{6}$ Sai

$\frac{5}{6} < y < 5$ Đúng

$5 < y < 9$ Sai

$y > 9$ Đúng

$y < \frac{5}{6}$ Sai

$\frac{5}{6} < y < 5$ Đúng

$5 < y < 9$ Sai

$y > 9$ Đúng

Bước 11

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$\frac{5}{6} < y < 5$ hoặc $y > 9$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$\frac{5}{6} < y < 5 or y > 9$

Ký hiệu khoảng:

$(\frac{5}{6}, 5) \cup (9, \infty)$

Bước 13