Đại số Ví dụ

$\frac{y^{4} - 16}{y + 2} \div \frac{y^{2} + 4}{5}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{y^{4} - 16}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $y^{4}$ ở dạng ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(y^{2})}^{2} - 16}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Bước 2.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{{(y^{2})}^{2} - 4^{2}}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y^{2}$ và $b = 4$ .

$\frac{(y^{2} + 4) (y^{2} - 4)}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{(y^{2} + 4) (y^{2} - 2^{2})}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Bước 2.4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 2$ .

$\frac{(y^{2} + 4) (y + 2) (y - 2)}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $y^{2} + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $y^{2} + 4$ ra ngoài $(y^{2} + 4) (y + 2) (y - 2)$ .

$\frac{(y^{2} + 4) ((y + 2) (y - 2))}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y^{2} + 4) ((y + 2) (y - 2))}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{y + 2} \cdot 5$

Bước 3.2

Kết hợp $\frac{(y + 2) (y - 2)}{y + 2}$ và $5$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2) \cdot 5}{y + 2}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $y + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y + 2) (y - 2) \cdot 5}{y + 2}$

Bước 3.3.2

Chia $(y - 2) \cdot 5$ cho $1$ .

$(y - 2) \cdot 5$

Bước 3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y \cdot 5 - 2 \cdot 5$

Bước 3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $y$ .

$5 \cdot y - 2 \cdot 5$

Bước 3.5.2

Nhân $- 2$ với $5$ .

$5 y - 10$