Đại số Ví dụ

$| y | = x^{2} - 4 x + 3$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} - 4 x + 3 = | y |$ .

$x^{2} - 4 x + 3 = | y |$

Bước 2

Tìm đỉnh trị tuyệt đối. Trong trường hợp này, đỉnh của $x^{2} - 4 x + 3 = | y |$ là $(0, 0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm tọa độ $y$ của đỉnh, đặt phần bên trong giá trị tuyệt đối $y$ bằng $0$ . Trong trường hợp này, $y = 0$ .

$y = 0$

Bước 2.2

Thay thế biến $y$ bằng $0$ trong biểu thức.

$x = | 0 |$

Bước 2.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 2.4

Đỉnh trị tuyệt đối là $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Bước 3

Tập xác định là tập hợp của tất cả các giá trị $x$ hợp lệ. Sử dụng đồ thị để tìm tập xác định.

$[0, \infty)$

${x | x \geq 0}$

Bước 4

Với mỗi giá trị $x$ , luôn tồn tại một giá trị dương $y$ và một giá trị âm $y$ . Hãy chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi ta chọn các giá trị sao cho chúng nằm xung quanh giá trị $x$ của đỉnh trị tuyệt đối.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $x$ giá trị $- 2$ vào $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 2, 15)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 3$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 2) = 4 - 4 \cdot - 2 + 3$

Bước 4.1.2.1.2

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$f (- 2) = 4 + 8 + 3$

Bước 4.1.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.1

Cộng $4$ và $8$ .

$f (- 2) = 12 + 3$

Bước 4.1.2.2.2

Cộng $12$ và $3$ .

$f (- 2) = 15$

Bước 4.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $15$ .

$y = 15$

Bước 4.2

Thay $x$ giá trị $- 2$ vào $f (x) = - (x^{2} - 4 x + 3)$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 2, - 15)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = - ({(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 3)$

Bước 4.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 2) = - (4 - 4 \cdot - 2 + 3)$

Bước 4.2.2.1.2

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$f (- 2) = - (4 + 8 + 3)$

Bước 4.2.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Cộng $4$ và $8$ .

$f (- 2) = - (12 + 3)$

Bước 4.2.2.2.2

Cộng $12$ và $3$ .

$f (- 2) = - 1 \cdot 15$

Bước 4.2.2.2.3

Nhân $- 1$ với $15$ .

$f (- 2) = - 15$

Bước 4.2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 15$ .

$y = - 15$

Bước 4.3

Thay $x$ giá trị $- 1$ vào $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 1, 8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 3$

Bước 4.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 1) = 1 - 4 \cdot - 1 + 3$

Bước 4.3.2.1.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$f (- 1) = 1 + 4 + 3$

Bước 4.3.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Cộng $1$ và $4$ .

$f (- 1) = 5 + 3$

Bước 4.3.2.2.2

Cộng $5$ và $3$ .

$f (- 1) = 8$

Bước 4.3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $8$ .

$y = 8$

Bước 4.4

Thay $x$ giá trị $- 1$ vào $f (x) = - (x^{2} - 4 x + 3)$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 1, - 8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = - ({(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 3)$

Bước 4.4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 1) = - (1 - 4 \cdot - 1 + 3)$

Bước 4.4.2.1.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$f (- 1) = - (1 + 4 + 3)$

Bước 4.4.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.1

Cộng $1$ và $4$ .

$f (- 1) = - (5 + 3)$

Bước 4.4.2.2.2

Cộng $5$ và $3$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot 8$

Bước 4.4.2.2.3

Nhân $- 1$ với $8$ .

$f (- 1) = - 8$

Bước 4.4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 8$ .

$y = - 8$

Bước 4.5

Giá trị tuyệt đối có thể được vẽ đồ thị bằng cách sử dụng các điểm xung quanh đỉnh $(0, 0), (- 2, 15), (- 2, - 15), (- 1, 8), (- 1, - 8)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 15 \\ - 2 & - 15 \\ - 1 & 8 \\ - 1 & - 8 \\ 0 & 0 \end{array}$

Bước 5