Đại số Ví dụ

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 18 x + 16}{- x - 1} \div \frac{x^{2} + 11 x + 24}{9 - x^{2}}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 18 x + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 18 x + 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 18 x + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Bước 2.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $18 x$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 2 (9 x) + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Bước 2.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 (9 x) + 2 \cdot 8}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Bước 2.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 (9 x)$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2} + 9 x) + 2 \cdot 8}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Bước 2.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2} + 9 x) + 2 \cdot 8$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2} + 9 x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Bước 2.2

Phân tích $x^{2} + 9 x + 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $8$ và tổng của chúng là $9$ .

$1, 8$

Bước 2.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 ((x + 1) (x + 8))}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x + 1) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x + 1$ và $- x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x) + 1) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Bước 3.1.2

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x) - 1 (- 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Bước 3.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x - 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Bước 3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x - 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Bước 3.1.5

Chia $2 \cdot (- 1) (x + 8)$ cho $1$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot (2 \cdot (- 1) (x + 8)) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Bước 3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \cdot - 1 \frac{3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Bước 3.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 \frac{3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Bước 4

Nhân $- 2 \frac{3}{3 - x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{3}{3 - x}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Bước 4.2

Nhân $- 2$ với $3$ .

$\frac{- 6}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{6}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- \frac{6}{3 - x} x - \frac{6}{3 - x} \cdot 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Bước 7

Kết hợp $x$ và $\frac{6}{3 - x}$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} - \frac{6}{3 - x} \cdot 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Bước 8

Nhân $- \frac{6}{3 - x} \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $8$ với $- 1$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} - 8 \frac{6}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Bước 8.2

Kết hợp $- 8$ và $\frac{6}{3 - x}$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 8 \cdot 6}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Bước 8.3

Nhân $- 8$ với $6$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{3^{2} - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Bước 9.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3$ và $b = x$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 11 x + 24}$

Bước 10

Phân tích $x^{2} + 11 x + 24$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $24$ và tổng của chúng là $11$ .

$3, 8$

Bước 10.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Bước 11

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- x \cdot 6 - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Bước 11.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\frac{- 6 x - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Bước 11.3

Đưa $6$ ra ngoài $- 6 x - 48$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Đưa $6$ ra ngoài $- 6 x$ .

$\frac{6 (- x) - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Bước 11.3.2

Đưa $6$ ra ngoài $- 48$ .

$\frac{6 (- x) + 6 (- 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Bước 11.3.3

Đưa $6$ ra ngoài $6 (- x) + 6 (- 8)$ .

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Bước 11.4

Triệt tiêu thừa số chung $3 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Đưa $3 - x$ ra ngoài $(3 + x) (3 - x)$ .

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 - x) (3 + x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Bước 11.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 - x) (3 + x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Bước 11.4.3

Viết lại biểu thức.

$6 (- x - 8) \frac{3 + x}{(x + 3) (x + 8)}$

Bước 11.5

Kết hợp $\frac{3 + x}{(x + 3) (x + 8)}$ và $6$ .

$\frac{(3 + x) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

Bước 11.6

Triệt tiêu thừa số chung của $3 + x$ và $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.6.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(x + 3) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

Bước 11.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 3) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

Bước 11.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{6}{x + 8} (- x - 8)$

Bước 11.7

Nhân $\frac{6}{x + 8}$ với $- x - 8$ .

$\frac{6 (- x - 8)}{x + 8}$

Bước 11.8

Triệt tiêu thừa số chung của $- x - 8$ và $x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.8.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{6 (- (x) - 8)}{x + 8}$

Bước 11.8.2

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$\frac{6 (- (x) - 1 (8))}{x + 8}$

Bước 11.8.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (8)$ .

$\frac{6 (- (x + 8))}{x + 8}$

Bước 11.8.4

Viết lại $- (x + 8)$ ở dạng $- 1 (x + 8)$ .

$\frac{6 (- 1 (x + 8))}{x + 8}$

Bước 11.8.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 (- 1 (x + 8))}{x + 8}$

Bước 11.8.6

Chia $6 \cdot (- 1)$ cho $1$ .

$6 \cdot (- 1)$

Bước 11.9

Nhân $6$ với $- 1$ .

$- 6$