Đại số Ví dụ

$\frac{2 x^{3} + 11 x^{2} - 21 x}{x^{2} + 3 x}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$21 x$

$0$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $2 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$21 x$

$0$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$21 x$

$0$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $2 x^{3} + 6 x^{2} + 0$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$21 x$

$0$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$21 x$

$0$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0$

$5 x^{2}$

$21 x$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$21 x$

$0$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0$

$5 x^{2}$

$21 x$

$0$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $5 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$2 x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$21 x$

$0$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0$

$5 x^{2}$

$21 x$

$0$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$2 x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$21 x$

$0$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0$

$5 x^{2}$

$21 x$

$0$

$5 x^{2}$

$15 x$

$0$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $5 x^{2} + 15 x + 0$

						$2 x$	+	$5$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$		$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$21 x$	+	$0$
					-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$0$
							+	$5 x^{2}$	-	$21 x$	+	$0$
							-	$5 x^{2}$	-	$15 x$	-	$0$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

						$2 x$	+	$5$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$		$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$21 x$	+	$0$
					-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$0$
							+	$5 x^{2}$	-	$21 x$	+	$0$
							-	$5 x^{2}$	-	$15 x$	-	$0$
									-	$36 x$	+	$0$

Bước 11

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$2 x + 5 + \frac{- 36 x}{x^{2} + 3 x}$