Đại số Ví dụ

$12 x^{2} + 48 x = - x^{3} - 64$

Bước 1

Cộng $x^{3}$ cho cả hai vế của phương trình.

$12 x^{2} + 48 x + x^{3} = - 64$

Bước 2

Cộng $64$ cho cả hai vế của phương trình.

$12 x^{2} + 48 x + x^{3} + 64 = 0$

Bước 3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $12 x$ ra ngoài $12 x^{2} + 48 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $12 x$ ra ngoài $12 x^{2}$ .

$12 x (x) + 48 x + x^{3} + 64 = 0$

Bước 3.1.2

Đưa $12 x$ ra ngoài $48 x$ .

$12 x (x) + 12 x (4) + x^{3} + 64 = 0$

Bước 3.1.3

Đưa $12 x$ ra ngoài $12 x (x) + 12 x (4)$ .

$12 x (x + 4) + x^{3} + 64 = 0$

Bước 3.2

Viết lại $64$ ở dạng $4^{3}$ .

$12 x (x + 4) + x^{3} + 4^{3} = 0$

Bước 3.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x$ và $b = 4$ .

$12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2}) = 0$

Bước 3.4.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$

Bước 3.5

Đưa $x + 4$ ra ngoài $12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $x + 4$ ra ngoài $12 x (x + 4)$ .

$(x + 4) (12 x) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$

Bước 3.5.2

Đưa $x + 4$ ra ngoài $(x + 4) (12 x) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ .

$(x + 4) (12 x + x^{2} - 4 x + 16) = 0$

Bước 3.6

Trừ $4 x$ khỏi $12 x$ .

$(x + 4) (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

Bước 3.7

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$(x + 4) (x^{2} + 8 x + 4^{2}) = 0$

Bước 3.7.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Bước 3.7.3

Viết lại đa thức này.

$(x + 4) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Bước 3.7.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$(x + 4) {(x + 4)}^{2} = 0$

Bước 4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 4 = 0$

${(x + 4)}^{2} = 0$

Bước 5

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 5.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 4) {(x + 4)}^{2} = 0$ đúng.

$x = - 4$