Đại số Ví dụ

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2}{5} (x + 1))$

Bước 1

Hàm số gốc là dạng đơn giản nhất của loại hàm đã cho.

$y = \sin (x)$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2}{5} x + \frac{2}{5} \cdot 1)$

Bước 2.2

Kết hợp $\frac{2}{5}$ và $x$ .

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot 1)$

Bước 2.3

Nhân $\frac{2}{5}$ với $1$ .

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$

Bước 3

Giả sử rằng $y = \sin (x)$ là $f (x) = \sin (x)$ và $y = 4 - 3 \sin (\frac{2}{5} \cdot (x + 1))$ là $g (x) = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$ .

$f (x) = \sin (x)$

$g (x) = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$

Bước 4

Viết lại biểu thức ở dạng $- 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5}) + 4$ .

$- 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5}) + 4$

Bước 5

Sử dụng dạng $a \sin (b x - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = - 3$

$b = \frac{2}{5}$

$c = - \frac{2}{5}$

$d = 4$

Bước 6

Tìm biên độ $| a |$ .

Biên độ: $3$

Bước 7

Tìm chu kỳ bằng công thức $\frac{2 π}{| b |}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tìm chu kỳ của $- 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.1.2

Thay thế $b$ với $\frac{2}{5}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{5} |}$

Bước 7.1.3

$\frac{2}{5}$ xấp xỉ $0.4$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{2}{5}}$

Bước 7.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \frac{5}{2}$

Bước 7.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$2 (π) \frac{5}{2}$

Bước 7.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 π \frac{5}{2}$

Bước 7.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$π \cdot 5$

Bước 7.1.6

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $π$ .

$5 π$

Bước 7.2

Tìm chu kỳ của $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2.2

Thay thế $b$ với $\frac{2}{5}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{5} |}$

Bước 7.2.3

$\frac{2}{5}$ xấp xỉ $0.4$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{2}{5}}$

Bước 7.2.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \frac{5}{2}$

Bước 7.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$2 (π) \frac{5}{2}$

Bước 7.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 π \frac{5}{2}$

Bước 7.2.5.3

Viết lại biểu thức.

$π \cdot 5$

Bước 7.2.6

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $π$ .

$5 π$

Bước 7.3

Chu kỳ của phép cộng/phép trừ của các hàm lượng giác là giá trị cực đại của các chu kỳ riêng lẻ.

$5 π$

Bước 8

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 8.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{- \frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung $\frac{2}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Độ lệch pha: $\frac{- \frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$

Bước 8.3.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

Độ lệch pha: $- 1$

Bước 9

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: $3$

Chu kỳ: $5 π$

Độ lệch pha: $- 1$ ( $1$ sang bên trái)

Dịch chuyển dọc: $4$

Bước 10