Đại số Ví dụ

$4 x^{\frac{1}{3}}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 4 y^{\frac{1}{3}}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $4 y^{\frac{1}{3}} = x$ .

$4 y^{\frac{1}{3}} = x$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $4 y^{\frac{1}{3}} = x$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 y^{\frac{1}{3}} = x$ cho $4$ .

$\frac{4 y^{\frac{1}{3}}}{4} = \frac{x}{4}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 y^{\frac{1}{3}}}{4} = \frac{x}{4}$

Bước 2.2.2.2

Chia $y^{\frac{1}{3}}$ cho $1$ .

$y^{\frac{1}{3}} = \frac{x}{4}$

Bước 2.3

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{4})}^{3}$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Rút gọn ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4})}^{3}$

Bước 2.4.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4})}^{3}$

Bước 2.4.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y^{1} = {(\frac{x}{4})}^{3}$

Bước 2.4.1.1.2

Rút gọn.

$y = {(\frac{x}{4})}^{3}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn ${(\frac{x}{4})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x^{3}}{4^{3}}$

Bước 2.4.2.1.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{64}$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64}$ có là hàm ngược của $f (x) = 4 x^{\frac{1}{3}}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{{(4 x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{64}$

Bước 4.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{4^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{64}$

Bước 4.2.3.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{64 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{64}$

Bước 4.2.3.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{64 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{64}$

Bước 4.2.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{64 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{64}$

Bước 4.2.3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{64 x}{64}$

Bước 4.2.3.4

Rút gọn.

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{64 x}{64}$

Bước 4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{64 x}{64}$

Bước 4.2.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\frac{x^{3}}{64})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 {(\frac{x^{3}}{64})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 4.3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x^{3}}{64}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{64^{\frac{1}{3}}})$

Bước 4.3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x^{3 (\frac{1}{3})}}{64^{\frac{1}{3}}})$

Bước 4.3.4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x^{3 (\frac{1}{3})}}{64^{\frac{1}{3}}})$

Bước 4.3.4.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{64^{\frac{1}{3}}})$

Bước 4.3.4.2

Rút gọn.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{64^{\frac{1}{3}}})$

Bước 4.3.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Viết lại $64$ ở dạng $4^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{{(4^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Bước 4.3.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{4^{3 (\frac{1}{3})}})$

Bước 4.3.5.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{4^{3 (\frac{1}{3})}})$

Bước 4.3.5.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{4})$

Bước 4.3.5.4

Tính số mũ.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{4})$

Bước 4.3.6

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{4})$

Bước 4.3.6.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64}$ là hàm ngược của $f (x) = 4 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64}$