Đại số Ví dụ

$y = 2 \arcsin (12 x + 8)$

Bước 1

Đặt đối số trong $\arcsin (12 x + 8)$ lớn hơn hoặc bằng $- 1$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$12 x + 8 \geq - 1$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$12 x \geq - 1 - 8$

Bước 2.1.2

Trừ $8$ khỏi $- 1$ .

$12 x \geq - 9$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $12 x \geq - 9$ cho $12$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $12 x \geq - 9$ cho $12$ .

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{- 9}{12}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{- 9}{12}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{- 9}{12}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 9$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 9$ .

$x \geq \frac{3 (- 3)}{12}$

Bước 2.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$x \geq \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

Bước 2.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \geq \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

Bước 2.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x \geq \frac{- 3}{4}$

Bước 2.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x \geq - \frac{3}{4}$

Bước 3

Đặt đối số trong $\arcsin (12 x + 8)$ nhỏ hơn hoặc bằng $1$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$12 x + 8 \leq 1$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$12 x \leq 1 - 8$

Bước 4.1.2

Trừ $8$ khỏi $1$ .

$12 x \leq - 7$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $12 x \leq - 7$ cho $12$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $12 x \leq - 7$ cho $12$ .

$\frac{12 x}{12} \leq \frac{- 7}{12}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 x}{12} \leq \frac{- 7}{12}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{12}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x \leq - \frac{7}{12}$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[- \frac{3}{4}, - \frac{7}{12}]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | - \frac{3}{4} \leq x \leq - \frac{7}{12}}$

Bước 6

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$[- π, π]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | - π \leq y \leq π}$

Bước 7

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $[- \frac{3}{4}, - \frac{7}{12}], {x | - \frac{3}{4} \leq x \leq - \frac{7}{12}}$

Khoảng biến thiên: $[- π, π], {y | - π \leq y \leq π}$

Bước 8