Đại số Ví dụ

Use the long division method to find the result when $3 x^{3} + 4 x^{2} + 11 x + 10$ is divided by $x + 1$

Bước 1

Viết bài toán ở dạng một biểu thức toán học.

Use the long division method to find the result when $\frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 11 x + 10}{x + 1}$

Bước 2

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$11 x$

$10$

Bước 3

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $3 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$11 x$	+	$10$

Bước 4

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$11 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Bước 5

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $3 x^{3} + 3 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$11 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Bước 6

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$11 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$

Bước 7

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$11 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$11 x$

Bước 8

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$3 x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$11 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$11 x$

Bước 9

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$3 x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$11 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$11 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$

Bước 10

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{2} + x$

				$3 x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$11 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$11 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$

Bước 11

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$3 x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$11 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$11 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$10 x$

Bước 12

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$3 x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$11 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$11 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$10 x$	+	$10$

Bước 13

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $10 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$3 x^{2}$	+	$x$	+	$10$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$11 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$11 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$10 x$	+	$10$

Bước 14

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$3 x^{2}$	+	$x$	+	$10$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$11 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$11 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$10 x$	+	$10$
							+	$10 x$	+	$10$

Bước 15

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $10 x + 10$

				$3 x^{2}$	+	$x$	+	$10$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$11 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$11 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$10 x$	+	$10$
							-	$10 x$	-	$10$

Bước 16

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$3 x^{2}$	+	$x$	+	$10$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$11 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$11 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$10 x$	+	$10$
							-	$10 x$	-	$10$
										$0$

Bước 17

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$3 x^{2} + x + 10$