Đại số Ví dụ

$x | x | \leq 3$

Bước 1

Viết $x | x | \leq 3$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x \geq 0$

Bước 1.2

Trong phần nơi mà $x$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$x \cdot x \leq 3$

Bước 1.3

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x < 0$

Bước 1.4

Trong phần nơi mà $x$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$x (- x) \leq 3$

Bước 1.5

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} x \cdot x \leq 3 & x \geq 0 \\ x (- x) \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.6

Nhân $x$ với $x$ .

${\begin{cases} x^{2} \leq 3 & x \geq 0 \\ x (- x) \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.7

Rút gọn $x (- x) \leq 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

${\begin{cases} x^{2} \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \cdot x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.7.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.2.1

Di chuyển $x$ .

${\begin{cases} x^{2} \leq 3 & x \geq 0 \\ - (x \cdot x) \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.7.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

${\begin{cases} x^{2} \leq 3 & x \geq 0 \\ - x^{2} \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Bước 2

Giải $x^{2} \leq 3$ khi $x \geq 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giải $x^{2} \leq 3$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{3}$

Bước 2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | \leq \sqrt{3}$

Bước 2.1.3

Viết $| x | \leq \sqrt{3}$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x \geq 0$

Bước 2.1.3.2

Trong phần nơi mà $x$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$x \leq \sqrt{3}$

Bước 2.1.3.3

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x < 0$

Bước 2.1.3.4

Trong phần nơi mà $x$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{3}$

Bước 2.1.3.5

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{3} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{3} & x < 0 \end{cases}$

Bước 2.1.4

Tìm phần giao của $x \leq \sqrt{3}$ và $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{3}$

Bước 2.1.5

Giải $- x \leq \sqrt{3}$ khi $x < 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \leq \sqrt{3}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \leq \sqrt{3}$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Bước 2.1.5.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Bước 2.1.5.1.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Bước 2.1.5.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{3}$

Bước 2.1.5.1.3.2

Viết lại $- 1 \cdot \sqrt{3}$ ở dạng $- \sqrt{3}$ .

$x \geq - \sqrt{3}$

Bước 2.1.5.2

Tìm phần giao của $x \geq - \sqrt{3}$ và $x < 0$ .

$- \sqrt{3} \leq x < 0$

Bước 2.1.6

Tìm hợp của các đáp án.

$- \sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{3}$

Bước 2.2

Tìm phần giao của $- \sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{3}$ và $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{3}$

Bước 3

Giải $- x^{2} \leq 3$ khi $x < 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giải $- x^{2} \leq 3$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} \leq 3$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} \leq 3$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Bước 3.1.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x^{2}}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Bước 3.1.1.2.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} \geq \frac{3}{- 1}$

Bước 3.1.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.3.1

Chia $3$ cho $- 1$ .

$x^{2} \geq - 3$

Bước 3.1.2

Vì vế trái có số mũ chẵn, nó luôn dương cho tất cả các số thực.

Tất cả các số thực

Bước 3.2

Tìm giao điểm.

$x < 0$

Bước 4

Tìm hợp của các đáp án.

$x \leq \sqrt{3}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x \leq \sqrt{3}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \sqrt{3}]$

Bước 6