Đại số Ví dụ

$\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}}$

Bước 1

Nhân $\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}}$ với $\frac{2 - \sqrt{7}}{2 - \sqrt{7}}$ .

$\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}} \cdot \frac{2 - \sqrt{7}}{2 - \sqrt{7}}$

Bước 2

Nhân $\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}}$ với $\frac{2 - \sqrt{7}}{2 - \sqrt{7}}$ .

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})}{(2 + \sqrt{7}) (2 - \sqrt{7})}$

Bước 3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})}{4 - 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 - {\sqrt{7}}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn.

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})}{- 3}$

Bước 5

Khai triển $(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 (2 - \sqrt{7}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{7})}{- 3}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{7}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{7})}{- 3}$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{7}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{12 + 6 (- \sqrt{7}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

Bước 6.2

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

Bước 6.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

Bước 6.4

Nhân $- \sqrt{3} (- \sqrt{7})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{7}}{- 3}$

Bước 6.4.2

Nhân $\sqrt{3}$ với $1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7}}{- 3}$

Bước 6.4.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 7}}{- 3}$

Bước 6.4.4

Nhân $3$ với $7$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{- 3}$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{3}$

Bước 8

Tách phân số $\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{3}$ thành hai phân số.

$- (\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Bước 9

Tách phân số $\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}}{3}$ thành hai phân số.

$- (\frac{12 - 6 \sqrt{7}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Bước 10

Tách phân số $\frac{12 - 6 \sqrt{7}}{3}$ thành hai phân số.

$- (\frac{12}{3} + \frac{- 6 \sqrt{7}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Bước 11

Chia $12$ cho $3$ .

$- (4 + \frac{- 6 \sqrt{7}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Bước 12

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 6 \sqrt{7}$ .

$- (4 + \frac{3 (- 2 \sqrt{7})}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Bước 12.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$- (4 + \frac{3 (- 2 \sqrt{7})}{3 (1)} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Bước 12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- (4 + \frac{3 (- 2 \sqrt{7})}{3 \cdot 1} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Bước 12.2.3

Viết lại biểu thức.

$- (4 + \frac{- 2 \sqrt{7}}{1} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Bước 12.2.4

Chia $- 2 \sqrt{7}$ cho $1$ .

$- (4 - 2 \sqrt{7} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Bước 13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- (4 - 2 \sqrt{7} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Bước 14

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- (4 - 2 \sqrt{7} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Dạng thập phân:

$0.91867792 \dots$