Đại số Ví dụ

${(\sqrt[3]{5})}^{- x} = {(\frac{1}{5})}^{x + 2}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{3}}$ .

${(5^{\frac{1}{3}})}^{- x} = {(\frac{1}{5})}^{x + 2}$

Bước 2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = {(\frac{1}{5})}^{x + 2}$

Bước 3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{5}$ .

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = \frac{1^{x + 2}}{5^{x + 2}}$

Bước 4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = \frac{1}{5^{x + 2}}$

Bước 5

Di chuyển $5^{x + 2}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = 5^{- (x + 2)}$

Bước 6

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$\frac{1}{3} (- x) = - (x + 2)$

Bước 7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn $\frac{1}{3} \cdot (- 1 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (- 1 x) = - (x + 2)$

Bước 7.1.2

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{1}{3} \cdot (- x) = - (x + 2)$

Bước 7.1.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x$ .

$- \frac{x}{3} = - (x + 2)$

Bước 7.2

Rút gọn $- (x + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{x}{3} = - x - 1 \cdot 2$

Bước 7.2.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- \frac{x}{3} = - x - 2$

Bước 7.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$- \frac{x}{3} + x = - 2$

Bước 7.3.2

Để viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{3} + x \cdot \frac{3}{3} = - 2$

Bước 7.3.3

Kết hợp $x$ và $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{3} + \frac{x \cdot 3}{3} = - 2$

Bước 7.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- x + x \cdot 3}{3} = - 2$

Bước 7.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.5.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- x + 3 \cdot x}{3} = - 2$

Bước 7.3.5.2

Cộng $- x$ và $3 x$ .

$\frac{2 x}{3} = - 2$

Bước 7.4

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Bước 7.5

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1.1

Rút gọn $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Bước 7.5.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Bước 7.5.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Bước 7.5.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Bước 7.5.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Bước 7.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.2.1

Rút gọn $\frac{3}{2} \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))$

Bước 7.5.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Bước 7.5.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$x = 3 \cdot - 1$

Bước 7.5.2.1.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$x = - 3$