Đại số Ví dụ

$y = - {(x + 1)}^{3} + 2$

Bước 1

Hàm số gốc là dạng đơn giản nhất của loại hàm đã cho.

$y = x^{3}$

Bước 2

Rút gọn $- {(x + 1)}^{3} + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2$

Bước 2.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Nhân $3$ với $1$ .

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2$

Bước 2.1.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3}) + 2$

Bước 2.1.2.3

Nhân $3$ với $1$ .

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3}) + 2$

Bước 2.1.2.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) + 2$

Bước 2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - x^{3} - (3 x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot 1 + 2$

Bước 2.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - (3 x) - 1 \cdot 1 + 2$

Bước 2.1.4.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 \cdot 1 + 2$

Bước 2.1.4.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 + 2$

Bước 2.2

Cộng $- 1$ và $2$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

Bước 3

Giả sử rằng $y = x^{3}$ là $f (x) = x^{3}$ và $y = - {(x + 1)}^{3} + 2$ là $g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

Bước 4

Phép biến đổi được mô tả là từ $f (x) = x^{3}$ tới $g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

Bước 5

Dịch chuyển ngang phụ thuộc vào giá trị của $h$ . Dịch chuyển ngang được miêu tả ở dạng:

$g (x) = f (x + h)$ - Đồ thị dịch chuyển sang trái $h$ đơn vị.

$g (x) = f (x - h)$ - Đồ thị dịch chuyển sang phải $h$ đơn vị.

Dịch chuyển ngang: sang trái $1$ đơn vị

Bước 6

Dịch chuyển dọc phụ thuộc vào giá trị của $k$ . Dịch chuyển dọc được miêu tả như sau:

$g (x) = f (x) + k$ - Đồ thị dịch chuyển lên $k$ đơn vị.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Dịch chuyển dọc: lên $2$ đơn vị

Bước 7

Đồ thị được phản chiếu qua trục x khi $g (x) = - f (x)$ .

Phản chiếu qua trục x: Không có

Bước 8

Đồ thị được phản chiếu qua trục y khi $g (x) = f (- x)$ .

Phản chiếu qua trục y: Được phản chiếu

Bước 9

Việc nén và kéo giãn phụ thuộc vào giá trị của $a$ .

Khi $a$ lớn hơn $1$ : Giãn dọc

Khi $a$ nằm giữa $0$ và $1$ : Nén dọc

Phép nén hoặc giãn dọc: Không có

Bước 10

So sánh và liệt kê các phép biến đổi.

Hàm gốc: $y = x^{3}$

Dịch chuyển ngang: sang trái $1$ đơn vị

Dịch chuyển dọc: lên $2$ đơn vị

Phản chiếu qua trục x: Không có

Phản chiếu qua trục y: Được phản chiếu

Phép nén hoặc giãn dọc: Không có

Bước 11