Đại số Ví dụ

$y = 2 x^{2} + x - 108$ $3 x + y = 18$

Bước 1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $2 x^{2} + x - 108$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $3 x + y = 18$ bằng $2 x^{2} + x - 108$ .

$3 x + 2 x^{2} + x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn $3 x + 2 x^{2} + x - 108$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$3 x + 2 x^{2} + x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Bước 1.2.1.2

Cộng $3 x$ và $x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Bước 2

Giải tìm $x$ trong $2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $18$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} + 4 x - 108 - 18 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Bước 2.2

Trừ $18$ khỏi $- 108$ .

$2 x^{2} + 4 x - 126 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Bước 2.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 4 x - 126$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 x - 126 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Bước 2.3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 126 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Bước 2.3.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 126$ .

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Bước 2.3.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Bước 2.3.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 63$ .

$2 (x^{2} + 2 x - 63) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 (x^{2} + 2 x - 63) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Bước 2.3.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Phân tích $x^{2} + 2 x - 63$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 63$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 7, 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Bước 2.3.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$2 ((x - 7) (x + 9)) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 ((x - 7) (x + 9)) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Bước 2.3.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 (x - 7) (x + 9) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 (x - 7) (x + 9) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 (x - 7) (x + 9) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Bước 2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 9 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Bước 2.5

Đặt $x - 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $x - 7$ bằng với $0$ .

$x - 7 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Bước 2.5.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 7$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$x = 7$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Bước 2.6

Đặt $x + 9$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đặt $x + 9$ bằng với $0$ .

$x + 9 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Bước 2.6.2

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$x = - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Bước 2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 (x - 7) (x + 9) = 0$ đúng.

$x = 7, - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$x = 7, - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $7$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = 2 x^{2} + x - 108$ bằng $7$ .

$y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$

$x = 7$

Bước 3.2

Rút gọn $y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$

$x = 7$

$y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$

$x = 7$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn $2 {(7)}^{2} + 7 - 108$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 2 \cdot 49 + 7 - 108$

$x = 7$

Bước 3.2.2.1.1.2

Nhân $2$ với $49$ .

$y = 98 + 7 - 108$

$x = 7$

$y = 98 + 7 - 108$

$x = 7$

Bước 3.2.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.2.1

Cộng $98$ và $7$ .

$y = 105 - 108$

$x = 7$

Bước 3.2.2.1.2.2

Trừ $108$ khỏi $105$ .

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- 9$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = 2 x^{2} + x - 108$ bằng $- 9$ .

$y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$

$x = - 9$

Bước 4.2

Rút gọn $y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$

$x = - 9$

$y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$

$x = - 9$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn $2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1.1

Nâng $- 9$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 2 \cdot 81 - 9 - 108$

$x = - 9$

Bước 4.2.2.1.1.2

Nhân $2$ với $81$ .

$y = 162 - 9 - 108$

$x = - 9$

$y = 162 - 9 - 108$

$x = - 9$

Bước 4.2.2.1.2

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.2.1

Trừ $9$ khỏi $162$ .

$y = 153 - 108$

$x = - 9$

Bước 4.2.2.1.2.2

Trừ $108$ khỏi $153$ .

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(7, - 3)$

$(- 9, 45)$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(7, - 3), (- 9, 45)$

Dạng phương trình:

$x = 7, y = - 3$

$x = - 9, y = 45$

Bước 7