Đại số Ví dụ

${(\frac{1}{81})}^{2 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Bước 1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{81}$ .

$\frac{1^{2 w}}{81^{2 w}} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Bước 2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{81^{2 w}} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Bước 3

Di chuyển $81^{2 w}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$81^{- 2 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Bước 4

Viết lại $81$ ở dạng $3^{4}$ .

${(3^{4})}^{- 2 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Bước 5

Nhân các số mũ trong ${(3^{4})}^{- 2 w}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 (- 2 w)} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Bước 5.2

Nhân $- 2$ với $4$ .

$3^{- 8 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Bước 6

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$3^{- 8 w} \cdot 3^{3} = 81^{\frac{1}{2}}$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3^{- 8 w + 3} = 81^{\frac{1}{2}}$

Bước 8

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$3^{- 8 w + 3} = 3^{4 (\frac{1}{2})}$

Bước 9

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$- 8 w + 3 = 4 (\frac{1}{2})$

Bước 10

Giải tìm $w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn $4 (\frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Viết lại.

$- 8 w + 3 = 0 + 0 + 4 (\frac{1}{2})$

Bước 10.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$- 8 w + 3 = 4 (\frac{1}{2})$

Bước 10.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$- 8 w + 3 = 2 (2) \frac{1}{2}$

Bước 10.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 8 w + 3 = 2 \cdot 2 \frac{1}{2}$

Bước 10.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$- 8 w + 3 = 2$

Bước 10.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $w$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 8 w = 2 - 3$

Bước 10.2.2

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$- 8 w = - 1$

Bước 10.3

Chia mỗi số hạng trong $- 8 w = - 1$ cho $- 8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 8 w = - 1$ cho $- 8$ .

$\frac{- 8 w}{- 8} = \frac{- 1}{- 8}$

Bước 10.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 8 w}{- 8} = \frac{- 1}{- 8}$

Bước 10.3.2.1.2

Chia $w$ cho $1$ .

$w = \frac{- 1}{- 8}$

Bước 10.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$w = \frac{1}{8}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$w = \frac{1}{8}$

Dạng thập phân:

$w = 0.125$