Đại số Ví dụ

$y = 2 \sqrt{x - 3} - 1$

Bước 1

Hàm số gốc là dạng đơn giản nhất của loại hàm đã cho.

$y = \sqrt{x}$

Bước 2

Giả sử rằng $y = \sqrt{x}$ là $f (x) = \sqrt{x}$ và $y = 2 \sqrt{x - 3} - 1$ là $g (x) = 2 \sqrt{x - 3} - 1$ .

$f (x) = \sqrt{x}$

$g (x) = 2 \sqrt{x - 3} - 1$

Bước 3

Phép biến đổi từ phương trình đầu tiên sang phương trình thứ hai có thể được xác định bằng cách tìm $a$ , $h$ , và $k$ cho từng phương trình.

$y = a \sqrt{x - h} + k$

Bước 4

Đưa $1$ ra ngoài giá trị tuyệt đối để làm cho hệ số của $x$ bằng $1$ .

$y = \sqrt{x}$

Bước 5

Đưa $1$ ra ngoài giá trị tuyệt đối để làm cho hệ số của $x$ bằng $1$ .

$y = 2 \sqrt{x - 3} - 1$

Bước 6

Tìm $a$ , $h$ , và $k$ cho $y = 2 \sqrt{x - 3} - 1$ .

$a = 2$

$h = 3$

$k = - 1$

Bước 7

Dịch chuyển ngang phụ thuộc vào giá trị của $h$ . Khi $h > 0$ , dịch chuyển ngang được miêu tả ở dạng:

$g (x) = f (x + h)$ - Đồ thị dịch chuyển sang trái $h$ đơn vị.

$g (x) = f (x - h)$ - Đồ thị dịch chuyển sang phải $h$ đơn vị.

Dịch chuyển ngang: sang phải $3$ đơn vị

Bước 8

Dịch chuyển dọc phụ thuộc vào giá trị của $k$ . Khi $k > 0$ , dịch chuyển dọc được miêu tả như sau:

$g (x) = f (x) + k$ - Đồ thị dịch chuyển lên $k$ đơn vị.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Dịch chuyển dọc: xuống $1$ đơn vị

Bước 9

Dấu của $a$ mô tả sự phản chiếu qua trục x. $- a$ có nghĩa là biểu đồ phản chiếu qua trục x.

Phản chiếu qua trục x: Không có

Bước 10

Giá trị của $a$ mô tả các phép nén dọc và giãn dọc của đồ thị.

$a > 1$ là phép giãn dọc (làm cho nó hẹp hơn)

$0 < a < 1$ là phép nén dọc (làm cho nó rộng hơn)

Phép giãn dọc: Giãn

Bước 11

Để tìm phép biến đổi, ta so sánh hai hàm số và kiểm tra xem có phép dịch chuyển ngang hoặc dọc, hoặc phép phản chiếu qua trục x, hoặc phép giãn dọc nào không.

Hàm gốc: $y = \sqrt{x}$

Dịch chuyển ngang: sang phải $3$ đơn vị

Dịch chuyển dọc: xuống $1$ đơn vị

Phản chiếu qua trục x: Không có

Phép giãn dọc: Giãn

Bước 12