Đại số Ví dụ

- \frac{1}{2} \leq \frac{7 - 3 x}{5} \leq \frac{1}{4}

$- \frac{1}{2} \leq \frac{7 - 3 x}{5} \leq \frac{1}{4}$

Bước 1

Nhân mỗi số hạng trong bất đẳng thức với

5

$5$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 5 \leq \frac{7 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 2

Nhân

$- \frac{1}{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân

$5$ với

$- 1$ .

$- 5 (\frac{1}{2}) \leq \frac{7 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 2.2

Kết hợp

$- 5$ và

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 5}{2} \leq \frac{7 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5}{2} \leq \frac{7 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung

$5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{5}{2} \leq \frac{7 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{5}{2} \leq 7 - 3 x \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 5

Kết hợp

$\frac{1}{4}$ và

$5$ .

$- \frac{5}{2} \leq 7 - 3 x \leq \frac{5}{4}$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa

$x$ khỏi phần trung tâm của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ

$7$ từ từng phần của bất đẳng thức vì nó không chứa biến mà chúng ta đang cố gắng giải.

$- \frac{5}{2} - 7 \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Bước 6.2

Để viết

$- 7$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} - 7 \cdot \frac{2}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Bước 6.3

Kết hợp

$- 7$ và

$\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{- 7 \cdot 2}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Bước 6.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 5 - 7 \cdot 2}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Bước 6.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Nhân

$- 7$ với

$2$ .

$\frac{- 5 - 14}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Bước 6.5.2

Trừ

$14$ khỏi

$- 5$ .

$\frac{- 19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Bước 6.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Bước 6.7

Để viết

$- 7$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{4}{4}$ .

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7 \cdot \frac{4}{4}$

Bước 6.8

Kết hợp

$- 7$ và

$\frac{4}{4}$ .

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Bước 6.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5 - 7 \cdot 4}{4}$

Bước 6.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.1

Nhân

$- 7$ với

$4$ .

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5 - 28}{4}$

Bước 6.10.2

Trừ

$28$ khỏi

$5$ .

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{- 23}{4}$

Bước 6.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq - \frac{23}{4}$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong bất đẳng thức cho

$- 3$ .

$\frac{- \frac{19}{2}}{- 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Bước 8

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{19}{2} \cdot \frac{1}{- 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{19}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Bước 10

Nhân

$- \frac{19}{2} (- \frac{1}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân

$- 1$ với

$- 1$ .

$1 (\frac{19}{2}) \cdot \frac{1}{3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Bước 10.2

Nhân

$\frac{19}{2}$ với

$1$ .

$\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Bước 10.3

Nhân

$\frac{19}{2}$ với

$\frac{1}{3}$ .

$\frac{19}{2 \cdot 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Bước 10.4

Nhân

$2$ với

$3$ .

$\frac{19}{6} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung

$- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{19}{6} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Bước 11.2

Chia

$x$ cho

$1$ .

$\frac{19}{6} \geq x \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Bước 12

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{19}{6} \geq x \geq - \frac{23}{4} \cdot \frac{1}{- 3}$

Bước 13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{19}{6} \geq x \geq - \frac{23}{4} \cdot (- \frac{1}{3})$

Bước 14

Nhân

$- \frac{23}{4} (- \frac{1}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Nhân

$- 1$ với

$- 1$ .

$\frac{19}{6} \geq x \geq 1 (\frac{23}{4}) \cdot \frac{1}{3}$

Bước 14.2

Nhân

$\frac{23}{4}$ với

$1$ .

$\frac{19}{6} \geq x \geq \frac{23}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 14.3

Nhân

$\frac{23}{4}$ với

$\frac{1}{3}$ .

$\frac{19}{6} \geq x \geq \frac{23}{4 \cdot 3}$

Bước 14.4

Nhân

$4$ với

$3$ .

$\frac{19}{6} \geq x \geq \frac{23}{12}$

Bước 15

Viết lại khoảng sao cho giá trị bên trái nhỏ hơn giá trị bên phải. Đây là cách chính xác để viết một đáp án của khoảng.

$\frac{23}{12} \leq x \leq \frac{19}{6}$

Bước 16

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$\frac{23}{12} \leq x \leq \frac{19}{6}$

Ký hiệu khoảng:

$[\frac{23}{12}, \frac{19}{6}]$

Bước 17