Đại số Ví dụ

$\frac{5}{x + 5} - \frac{2 x + 5}{x^{2} + 9 x + 20}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} + 9 x + 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $20$ và tổng của chúng là $9$ .

$4, 5$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{5}{x + 5} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Bước 2

Để viết $\frac{5}{x + 5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{5}{x + 5} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 5) (x + 4)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{5}{x + 5}$ với $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{5 (x + 4)}{(x + 5) (x + 4)} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 5) (x + 4)$ .

$\frac{5 (x + 4)}{(x + 4) (x + 5)} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 (x + 4) - (2 x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 x + 5 \cdot 4 - (2 x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Bước 5.2

Nhân $5$ với $4$ .

$\frac{5 x + 20 - (2 x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 x + 20 - (2 x) - 1 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Bước 5.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{5 x + 20 - 2 x - 1 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Bước 5.5

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{5 x + 20 - 2 x - 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Bước 5.6

Trừ $2 x$ khỏi $5 x$ .

$\frac{3 x + 20 - 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Bước 5.7

Trừ $5$ khỏi $20$ .

$\frac{3 x + 15}{(x + 4) (x + 5)}$

Bước 5.8

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 15}{(x + 4) (x + 5)}$

Bước 5.8.2

Đưa $3$ ra ngoài $15$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Bước 5.8.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot 5$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{x + 4}$