Đại số Ví dụ

m = \sqrt{56 - m}

$m = \sqrt{56 - m}$

Bước 1

Vì căn thức nằm ở vế phải của phương trình, chuyển đổi các vế để nó ở vế trái của phương trình.

\sqrt{56 - m} = m

$\sqrt{56 - m} = m$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

{\sqrt{56 - m}}^{2} = m^{2}

${\sqrt{56 - m}}^{2} = m^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

\sqrt{56 - m}

$\sqrt{56 - m}$ ở dạng

{(56 - m)}^{\frac{1}{2}}

${(56 - m)}^{\frac{1}{2}}$ .

{({(56 - m)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = m^{2}

${({(56 - m)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = m^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn

{({(56 - m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(56 - m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong

{({(56 - m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(56 - m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(56 - m)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = m^{2}

${(56 - m)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = m^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(56 - m)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = m^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(56 - m)}^{1} = m^{2}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn.

$56 - m = m^{2}$

Bước 4

Giải tìm

$m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ

$m^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$56 - m - m^{2} = 0$

Bước 4.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$56 - m - m^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Di chuyển

$56$ .

$- m - m^{2} + 56 = 0$

Bước 4.2.1.1.2

Sắp xếp lại

$- m$ và

$- m^{2}$ .

$- m^{2} - m + 56 = 0$

Bước 4.2.1.2

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- m^{2}$ .

$- (m^{2}) - m + 56 = 0$

Bước 4.2.1.3

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- m$ .

$- (m^{2}) - (m) + 56 = 0$

Bước 4.2.1.4

Viết lại

$56$ ở dạng

$- 1 (- 56)$ .

$- (m^{2}) - (m) - 1 \cdot - 56 = 0$

Bước 4.2.1.5

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- (m^{2}) - (m)$ .

$- (m^{2} + m) - 1 \cdot - 56 = 0$

Bước 4.2.1.6

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- (m^{2} + m) - 1 (- 56)$ .

$- (m^{2} + m - 56) = 0$

Bước 4.2.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Phân tích

$m^{2} + m - 56$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Xét dạng

$x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là

$c$ và tổng của chúng là

$b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là

$- 56$ và tổng của chúng là

$1$ .

$- 7, 8$

Bước 4.2.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((m - 7) (m + 8)) = 0$

Bước 4.2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (m - 7) (m + 8) = 0$

Bước 4.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng

$0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng

$0$ .

$m - 7 = 0$

$m + 8 = 0$

Bước 4.4

Đặt

$m - 7$ bằng

$0$ và giải tìm

$m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đặt

$m - 7$ bằng với

$0$ .

$m - 7 = 0$

Bước 4.4.2

Cộng

$7$ cho cả hai vế của phương trình.

$m = 7$

Bước 4.5

Đặt

$m + 8$ bằng

$0$ và giải tìm

$m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đặt

$m + 8$ bằng với

$0$ .

$m + 8 = 0$

Bước 4.5.2

Trừ

$8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$m = - 8$

Bước 4.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho

$- (m - 7) (m + 8) = 0$ đúng.

$m = 7, - 8$

Bước 5

Loại bỏ đáp án không làm cho

$m = \sqrt{56 - m}$ đúng.

$m = 7$