Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{5 x^{4} y}}{\sqrt{2 x^{2} y^{3}}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt{5 x^{4} y}$ và $\sqrt{2 x^{2} y^{3}}$ vào một căn thức đơn.

$\sqrt{\frac{5 x^{4} y}{2 x^{2} y^{3}}}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức $\frac{5 x^{4} y}{2 x^{2} y^{3}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $5 x^{4} y$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2} y)}{2 x^{2} y^{3}}}$

Bước 2.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $2 x^{2} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2} y)}{x^{2} (2 y^{3})}}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2} y)}{x^{2} (2 y^{3})}}$

Bước 2.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{5 x^{2} y}{2 y^{3}}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $y$ và $y^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $y$ ra ngoài $5 x^{2} y$ .

$\sqrt{\frac{y (5 x^{2})}{2 y^{3}}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $y$ ra ngoài $2 y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{y (5 x^{2})}{y (2 y^{2})}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{y (5 x^{2})}{y (2 y^{2})}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{5 x^{2}}{2 y^{2}}}$

Bước 4

Viết lại $\frac{5 x^{2}}{2 y^{2}}$ ở dạng ${(\frac{x}{y})}^{2} \frac{5}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $x^{2}$ ra ngoài $5 x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 5}{2 y^{2}}}$

Bước 4.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $y^{2}$ ra ngoài $2 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 5}{y^{2} \cdot 2}}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{x^{2} \cdot 5}{y^{2} \cdot 2}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{y})}^{2} \frac{5}{2}}$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x}{y} \sqrt{\frac{5}{2}}$

Bước 6

Viết lại $\sqrt{\frac{5}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Bước 7

Nhân $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{x}{y} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 8.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 8.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 8.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 8.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 8.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 8.6.5

Tính số mũ.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Bước 9.2

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{10}}{2}$

Bước 10

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{x}{y}$ với $\frac{\sqrt{10}}{2}$ .

$\frac{x \sqrt{10}}{y \cdot 2}$

Bước 10.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{x \sqrt{10}}{2 y}$