Đại số Ví dụ

$(4 x^{2} - 8 x - 2) (x^{4} + 3 x^{2} + 4 x)$

Bước 1

Khai triển $(4 x^{2} - 8 x - 2) (x^{4} + 3 x^{2} + 4 x)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$4 x^{2} x^{4} + 4 x^{2} (3 x^{2}) + 4 x^{2} (4 x) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Di chuyển $x^{4}$ .

$4 (x^{4} x^{2}) + 4 x^{2} (3 x^{2}) + 4 x^{2} (4 x) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Bước 2.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 x^{4 + 2} + 4 x^{2} (3 x^{2}) + 4 x^{2} (4 x) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Bước 2.1.1.3

Cộng $4$ và $2$ .

$4 x^{6} + 4 x^{2} (3 x^{2}) + 4 x^{2} (4 x) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Bước 2.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4 x^{6} + 4 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (4 x) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Bước 2.1.3

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$4 x^{6} + 4 \cdot 3 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} (4 x) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Bước 2.1.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 x^{6} + 4 \cdot 3 x^{2 + 2} + 4 x^{2} (4 x) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Bước 2.1.3.3

Cộng $2$ và $2$ .

$4 x^{6} + 4 \cdot 3 x^{4} + 4 x^{2} (4 x) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Bước 2.1.4

Nhân $4$ với $3$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 4 x^{2} (4 x) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Bước 2.1.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 4 \cdot 4 x^{2} x - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Bước 2.1.6

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1

Di chuyển $x$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 4 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Bước 2.1.6.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 4 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Bước 2.1.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 4 \cdot 4 x^{1 + 2} - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Bước 2.1.6.3

Cộng $1$ và $2$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 4 \cdot 4 x^{3} - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Bước 2.1.7

Nhân $4$ với $4$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Bước 2.1.8

Nhân $x$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1

Di chuyển $x^{4}$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 (x^{4} x) - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Bước 2.1.8.2

Nhân $x^{4}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 (x^{4} x^{1}) - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Bước 2.1.8.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{4 + 1} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Bước 2.1.8.3

Cộng $4$ và $1$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Bước 2.1.9

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 8 \cdot 3 x \cdot x^{2} - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Bước 2.1.10

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.10.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 8 \cdot 3 (x^{2} x) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Bước 2.1.10.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.10.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 8 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Bước 2.1.10.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 8 \cdot 3 x^{2 + 1} - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Bước 2.1.10.3

Cộng $2$ và $1$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 8 \cdot 3 x^{3} - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Bước 2.1.11

Nhân $- 8$ với $3$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 24 x^{3} - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Bước 2.1.12

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 24 x^{3} - 8 \cdot 4 x \cdot x - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Bước 2.1.13

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.13.1

Di chuyển $x$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 24 x^{3} - 8 \cdot 4 (x \cdot x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Bước 2.1.13.2

Nhân $x$ với $x$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 24 x^{3} - 8 \cdot 4 x^{2} - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Bước 2.1.14

Nhân $- 8$ với $4$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 24 x^{3} - 32 x^{2} - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Bước 2.1.15

Nhân $3$ với $- 2$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 24 x^{3} - 32 x^{2} - 2 x^{4} - 6 x^{2} - 2 (4 x)$

Bước 2.1.16

Nhân $4$ với $- 2$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 24 x^{3} - 32 x^{2} - 2 x^{4} - 6 x^{2} - 8 x$

Bước 2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $2 x^{4}$ khỏi $12 x^{4}$ .

$4 x^{6} + 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 24 x^{3} - 32 x^{2} - 6 x^{2} - 8 x$

Bước 2.2.2

Trừ $24 x^{3}$ khỏi $16 x^{3}$ .

$4 x^{6} + 10 x^{4} - 8 x^{5} - 8 x^{3} - 32 x^{2} - 6 x^{2} - 8 x$

Bước 2.2.3

Trừ $6 x^{2}$ khỏi $- 32 x^{2}$ .

$4 x^{6} + 10 x^{4} - 8 x^{5} - 8 x^{3} - 38 x^{2} - 8 x$