Đại số Ví dụ

$\sqrt{{({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(a + b)}^{2}$ ở dạng $(a + b) (a + b)$ .

$\sqrt{{((a + b) (a + b) - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 1.2

Khai triển $(a + b) (a + b)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{{(a (a + b) + b (a + b) - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{{(a \cdot a + a b + b (a + b) - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{{(a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $a$ với $a$ .

$\sqrt{{(a^{2} + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 1.3.1.2

Nhân $b$ với $b$ .

$\sqrt{{(a^{2} + a b + b a + b^{2} - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 1.3.2

Cộng $a b$ và $b a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Sắp xếp lại $b$ và $a$ .

$\sqrt{{(a^{2} + a b + a b + b^{2} - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 1.3.2.2

Cộng $a b$ và $a b$ .

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 1.4

Viết lại ${(a - b)}^{2}$ ở dạng $(a - b) (a - b)$ .

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - ((a - b) (a - b)))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 1.5

Khai triển $(a - b) (a - b)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a (a - b) - b (a - b)))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b (a - b)))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b)))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Nhân $a$ với $a$ .

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b)))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 1.6.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - b (- b)))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 1.6.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 1.6.1.4

Nhân $b$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.1

Di chuyển $b$ .

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 1.6.1.4.2

Nhân $b$ với $b$ .

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 1.6.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2}))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 1.6.1.6

Nhân $b^{2}$ với $1$ .

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + b^{2}))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 1.6.2

Trừ $b a$ khỏi $- a b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1

Di chuyển $b$ .

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2}))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 1.6.2.2

Trừ $a b$ khỏi $- a b$ .

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2}))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - (- 2 a b) - b^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 1.8

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ $a^{2}$ khỏi $a^{2}$ .

$\sqrt{{(2 a b + b^{2} + 0 + 2 a b - b^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 2.1.2

Cộng $2 a b + b^{2}$ và $0$ .

$\sqrt{{(2 a b + b^{2} + 2 a b - b^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 2.1.3

Trừ $b^{2}$ khỏi $b^{2}$ .

$\sqrt{{(2 a b + 2 a b + 0)}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 2.1.4

Cộng $2 a b + 2 a b$ và $0$ .

$\sqrt{{(2 a b + 2 a b)}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 2.2

Cộng $2 a b$ và $2 a b$ .

$\sqrt{{(4 a b)}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 3

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 a b$ .

$\sqrt{{(4 a)}^{2} b^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 a$ .

$\sqrt{4^{2} a^{2} b^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 4

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{16 a^{2} b^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 4.2

Trừ $12 a^{2} b^{2}$ khỏi $16 a^{2} b^{2}$ .

$\sqrt{a^{4} + 4 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $a^{4}$ ở dạng ${(a^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(a^{2})}^{2} + 4 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Bước 5.2

Viết lại $4 b^{4}$ ở dạng ${(2 b^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(a^{2})}^{2} + 4 a^{2} b^{2} + {(2 b^{2})}^{2}}$

Bước 5.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 a^{2} b^{2} = 2 \cdot a^{2} \cdot (2 b^{2})$

Bước 5.4

Viết lại đa thức này.

$\sqrt{{(a^{2})}^{2} + 2 \cdot a^{2} \cdot (2 b^{2}) + {(2 b^{2})}^{2}}$

Bước 5.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = a^{2}$ và $b = 2 b^{2}$ .

$\sqrt{{(a^{2} + 2 b^{2})}^{2}}$

Bước 6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$a^{2} + 2 b^{2}$