Đại số Ví dụ

$| \frac{x^{2} - 1}{2} | \geq 1$

Bước 1

Viết $| \frac{x^{2} - 1}{2} | \geq 1$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$\frac{x^{2} - 1}{2} \geq 0$

Bước 1.2

Giải bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân cả hai vế với $2$ .

$\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Bước 1.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Rút gọn $\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Bước 1.2.2.1.1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Bước 1.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Bước 1.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$(x + 1) (x - 1) \geq 0 \cdot 2$

Bước 1.2.2.1.1.3

Khai triển $(x + 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) \geq 0 \cdot 2$

Bước 1.2.2.1.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) \geq 0 \cdot 2$

Bước 1.2.2.1.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Bước 1.2.2.1.1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1.4.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Bước 1.2.2.1.1.4.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Bước 1.2.2.1.1.4.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Bước 1.2.2.1.1.4.1.4

Nhân $x$ với $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Bước 1.2.2.1.1.4.1.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x^{2} - x + x - 1 \geq 0 \cdot 2$

Bước 1.2.2.1.1.4.2

Cộng $- x$ và $x$ .

$x^{2} + 0 - 1 \geq 0 \cdot 2$

Bước 1.2.2.1.1.4.3

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$x^{2} - 1 \geq 0 \cdot 2$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Nhân $0$ với $2$ .

$x^{2} - 1 \geq 0$

Bước 1.2.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x^{2} \geq 1$

Bước 1.2.3.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{1}$

Bước 1.2.3.3

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | \geq \sqrt{1}$

Bước 1.2.3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.2.1

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$| x | \geq 1$

Bước 1.2.3.4

Viết $| x | \geq 1$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.4.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x \geq 0$

Bước 1.2.3.4.2

Trong phần nơi mà $x$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$x \geq 1$

Bước 1.2.3.4.3

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x < 0$

Bước 1.2.3.4.4

Trong phần nơi mà $x$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- x \geq 1$

Bước 1.2.3.4.5

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} x \geq 1 & x \geq 0 \\ - x \geq 1 & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.2.3.5

Tìm phần giao của $x \geq 1$ và $x \geq 0$ .

$x \geq 1$

Bước 1.2.3.6

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.6.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq 1$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Bước 1.2.3.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.6.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Bước 1.2.3.6.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Bước 1.2.3.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.6.3.1

Chia $1$ cho $- 1$ .

$x \leq - 1$

Bước 1.2.3.7

Tìm hợp của các đáp án.

$x \leq - 1$ hoặc $x \geq 1$

Bước 1.3

Trong phần nơi mà $\frac{x^{2} - 1}{2}$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$\frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1$

Bước 1.4

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$\frac{x^{2} - 1}{2} < 0$

Bước 1.5

Giải bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân cả hai vế với $2$ .

$\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Bước 1.5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1.1

Rút gọn $\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1.1.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Bước 1.5.2.1.1.1.2

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Bước 1.5.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Bước 1.5.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$(x + 1) (x - 1) < 0 \cdot 2$

Bước 1.5.2.1.1.3

Khai triển $(x + 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) < 0 \cdot 2$

Bước 1.5.2.1.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) < 0 \cdot 2$

Bước 1.5.2.1.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Bước 1.5.2.1.1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1.1.4.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Bước 1.5.2.1.1.4.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Bước 1.5.2.1.1.4.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Bước 1.5.2.1.1.4.1.4

Nhân $x$ với $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Bước 1.5.2.1.1.4.1.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x^{2} - x + x - 1 < 0 \cdot 2$

Bước 1.5.2.1.1.4.2

Cộng $- x$ và $x$ .

$x^{2} + 0 - 1 < 0 \cdot 2$

Bước 1.5.2.1.1.4.3

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$x^{2} - 1 < 0 \cdot 2$

Bước 1.5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.2.1

Nhân $0$ với $2$ .

$x^{2} - 1 < 0$

Bước 1.5.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x^{2} < 1$

Bước 1.5.3.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{1}$

Bước 1.5.3.3

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.3.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | < \sqrt{1}$

Bước 1.5.3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.3.2.1

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$| x | < 1$

Bước 1.5.3.4

Viết $| x | < 1$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.4.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x \geq 0$

Bước 1.5.3.4.2

Trong phần nơi mà $x$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$x < 1$

Bước 1.5.3.4.3

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x < 0$

Bước 1.5.3.4.4

Trong phần nơi mà $x$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- x < 1$

Bước 1.5.3.4.5

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} x < 1 & x \geq 0 \\ - x < 1 & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.5.3.5

Tìm phần giao của $x < 1$ và $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 1$

Bước 1.5.3.6

Giải $- x < 1$ khi $x < 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.6.1

Chia mỗi số hạng trong $- x < 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.6.1.1

Chia mỗi số hạng trong $- x < 1$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Bước 1.5.3.6.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.6.1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} > \frac{1}{- 1}$

Bước 1.5.3.6.1.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x > \frac{1}{- 1}$

Bước 1.5.3.6.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.6.1.3.1

Chia $1$ cho $- 1$ .

$x > - 1$

Bước 1.5.3.6.2

Tìm phần giao của $x > - 1$ và $x < 0$ .

$- 1 < x < 0$

Bước 1.5.3.7

Tìm hợp của các đáp án.

$- 1 < x < 1$

Bước 1.6

Trong phần nơi mà $\frac{x^{2} - 1}{2}$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1$

Bước 1.7

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Bước 1.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

${\begin{cases} \frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Bước 1.8.2

${\begin{cases} \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Bước 1.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

${\begin{cases} \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Bước 1.9.2

${\begin{cases} \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Bước 2

Giải $\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân cả hai vế với $2$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn $\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Bước 2.2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$(x + 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Bước 2.2.1.1.2

Khai triển $(x + 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Bước 2.2.1.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Bước 2.2.1.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Bước 2.2.1.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Bước 2.2.1.1.3.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Bước 2.2.1.1.3.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Bước 2.2.1.1.3.1.4

Nhân $x$ với $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Bước 2.2.1.1.3.1.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x^{2} - x + x - 1 \geq 1 \cdot 2$

Bước 2.2.1.1.3.2

Cộng $- x$ và $x$ .

$x^{2} + 0 - 1 \geq 1 \cdot 2$

Bước 2.2.1.1.3.3

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$x^{2} - 1 \geq 1 \cdot 2$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân $2$ với $1$ .

$x^{2} - 1 \geq 2$

Bước 2.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x^{2} \geq 2 + 1$

Bước 2.3.1.2

Cộng $2$ và $1$ .

$x^{2} \geq 3$

Bước 2.3.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{3}$

Bước 2.3.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | \geq \sqrt{3}$

Bước 2.3.4

Viết $| x | \geq \sqrt{3}$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x \geq 0$

Bước 2.3.4.2

Trong phần nơi mà $x$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$x \geq \sqrt{3}$

Bước 2.3.4.3

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x < 0$

Bước 2.3.4.4

Trong phần nơi mà $x$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- x \geq \sqrt{3}$

Bước 2.3.4.5

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} x \geq \sqrt{3} & x \geq 0 \\ - x \geq \sqrt{3} & x < 0 \end{cases}$

Bước 2.3.5

Tìm phần giao của $x \geq \sqrt{3}$ và $x \geq 0$ .

$x \geq \sqrt{3}$

Bước 2.3.6

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq \sqrt{3}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq \sqrt{3}$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Bước 2.3.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Bước 2.3.6.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Bước 2.3.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \sqrt{3}$

Bước 2.3.6.3.2

Viết lại $- 1 \cdot \sqrt{3}$ ở dạng $- \sqrt{3}$ .

$x \leq - \sqrt{3}$

Bước 2.3.7

Tìm hợp của các đáp án.

$x \leq - \sqrt{3}$ hoặc $x \geq \sqrt{3}$

Bước 3

Giải $- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân cả hai vế với $2$ .

$- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn $- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2}$ vào tử số.

$\frac{- (x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Bước 3.2.1.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- (x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Bước 3.2.1.1.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$- (x + 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Bước 3.2.1.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- x - 1 \cdot 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Bước 3.2.1.1.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(- x - 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Bước 3.2.1.1.2

Khai triển $(- x - 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- x (x - 1) - 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Bước 3.2.1.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Bước 3.2.1.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Bước 3.2.1.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.3.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Bước 3.2.1.1.3.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$- x^{2} - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Bước 3.2.1.1.3.1.2

Nhân $- x \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.3.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- x^{2} + 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Bước 3.2.1.1.3.1.2.2

Nhân $x$ với $1$ .

$- x^{2} + x - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Bước 3.2.1.1.3.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$- x^{2} + x - x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Bước 3.2.1.1.3.1.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- x^{2} + x - x + 1 \geq 1 \cdot 2$

Bước 3.2.1.1.3.2

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$- x^{2} + 0 + 1 \geq 1 \cdot 2$

Bước 3.2.1.1.3.3

Cộng $- x^{2}$ và $0$ .

$- x^{2} + 1 \geq 1 \cdot 2$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhân $2$ với $1$ .

$- x^{2} + 1 \geq 2$

Bước 3.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x^{2} \geq 2 - 1$

Bước 3.3.1.2

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$- x^{2} \geq 1$

Bước 3.3.2

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} \geq 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} \geq 1$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Bước 3.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Bước 3.3.2.2.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} \leq \frac{1}{- 1}$

Bước 3.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1

Chia $1$ cho $- 1$ .

$x^{2} \leq - 1$

Bước 3.3.3

Vì vế trái có số mũ chẵn, nó luôn dương cho tất cả các số thực.

Không có đáp án

Bước 4

Tìm hợp của các đáp án.

$x \leq - \sqrt{3}$ hoặc $x \geq \sqrt{3}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x \leq - \sqrt{3} or x \geq \sqrt{3}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, \infty)$

Bước 6