Đại số Ví dụ

$7^{x + 1} = 3^{2 x + 2}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (7^{x + 1}) = \ln (3^{2 x + 2})$

Bước 2

Khai triển $\ln (7^{x + 1})$ bằng cách di chuyển $x + 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 1) \ln (7) = \ln (3^{2 x + 2})$

Bước 3

Khai triển $\ln (3^{2 x + 2})$ bằng cách di chuyển $2 x + 2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(x + 1) \ln (7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (7) + 1 \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Bước 4.1.4

Nhân $\ln (7)$ với $1$ .

$x \ln (7) + \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (7) + \ln (7) = 2 x \ln (3) + 2 \ln (3)$

Bước 4.3

Trừ $2 x \ln (3)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (7) + \ln (7) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3)$

Bước 4.4

Trừ $\ln (7)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (7) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

Bước 4.5

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (7) - 2 x \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (7)$ .

$x (\ln (7)) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

Bước 4.5.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x \ln (3)$ .

$x (\ln (7)) + x (- 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

Bước 4.5.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (7)) + x (- 2 \ln (3))$ .

$x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

Bước 4.6

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$ cho $\ln (7) - 2 \ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$ cho $\ln (7) - 2 \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (7) - 2 \ln (3))}{\ln (7) - 2 \ln (3)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Bước 4.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (7) - 2 \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (7) - 2 \ln (3))}{\ln (7) - 2 \ln (3)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Bước 4.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Bước 4.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 \ln (3) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Bước 4.6.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2 \ln (3) - \ln (7)$ và $\ln (7) - 2 \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 \ln (3)$ .

$x = \frac{- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Bước 4.6.3.2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (7)$ .

$x = \frac{- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Bước 4.6.3.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)$ .

$x = \frac{- (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Bước 4.6.3.2.4

Viết lại $- (- 2 \ln (3) + \ln (7))$ ở dạng $- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))$ .

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Bước 4.6.3.2.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{- 2 \ln (3) + \ln (7)}$

Bước 4.6.3.2.6

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{- 2 \ln (3) + \ln (7)}$

Bước 4.6.3.2.7

Chia $- 1$ cho $1$ .

$x = - 1$