Đại số Ví dụ

$\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \div \frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Bước 2

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 6 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Bước 2.2

Đưa $3$ ra ngoài $6 y$ .

$\frac{3 (x) + 3 (2 y)}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Bước 2.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x) + 3 (2 y)$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Bước 4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Bước 4.2

Viết lại đa thức này.

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Bước 4.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 x + 10 y}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x + 10 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 (x) + 10 y}$

Bước 5.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $10 y$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 (x) + 5 (2 y)}$

Bước 5.1.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (x) + 5 (2 y)$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 (x + 2 y)}$

Bước 5.2

Kết hợp.

$\frac{3 (x + 2 y) {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (5 (x + 2 y))}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (x + 2 y) {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (5 (x + 2 y))}$

Bước 5.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y) \cdot (5)}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x - y)}^{2}$ và $x - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $x - y$ ra ngoài $3 {(x - y)}^{2}$ .

$\frac{(x - y) (3 (x - y))}{(x + y) (x - y) \cdot (5)}$

Bước 5.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Đưa $x - y$ ra ngoài $(x + y) (x - y) \cdot (5)$ .

$\frac{(x - y) (3 (x - y))}{(x - y) ((x + y) \cdot (5))}$

Bước 5.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - y) (3 (x - y))}{(x - y) ((x + y) \cdot (5))}$

Bước 5.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 (x - y)}{(x + y) \cdot (5)}$

Bước 5.5

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x + y$ .

$\frac{3 (x - y)}{5 (x + y)}$