Đại số Ví dụ

$8 (2^{x}) = 7^{5 - 3 x}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (8 \cdot 2^{x}) = \ln (7^{5 - 3 x})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\ln (8 \cdot 2^{x})$ ở dạng $\ln (8) + \ln (2^{x})$ .

$\ln (8) + \ln (2^{x}) = \ln (7^{5 - 3 x})$

Bước 2.2

Khai triển $\ln (2^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (8) + x \ln (2) = \ln (7^{5 - 3 x})$

Bước 3

Khai triển $\ln (7^{5 - 3 x})$ bằng cách di chuyển $5 - 3 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (8) + x \ln (2) = (5 - 3 x) \ln (7)$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (8) + x \ln (2) = 5 \ln (7) - 3 x \ln (7)$

Bước 5

Sắp xếp lại $\ln (8)$ và $x \ln (2)$ .

$x \ln (2) + \ln (8) = 5 \ln (7) - 3 x \ln (7)$

Bước 6

Sắp xếp lại $5 \ln (7)$ và $- 3 x \ln (7)$ .

$x \ln (2) + \ln (8) = - 3 x \ln (7) + 5 \ln (7)$

Bước 7

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (2) + \ln (8) + 3 x \ln (7) - 5 \ln (7) = 0$

Bước 8

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $\ln (8)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (2) + 3 x \ln (7) - 5 \ln (7) = - \ln (8)$

Bước 8.2

Cộng $5 \ln (7)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (2) + 3 x \ln (7) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

Bước 9

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (2) + 3 x \ln (7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) + 3 x \ln (7) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

Bước 9.2

Đưa $x$ ra ngoài $3 x \ln (7)$ .

$x (\ln (2)) + x (3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

Bước 9.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (2)) + x (3 \ln (7))$ .

$x (\ln (2) + 3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

Bước 10

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (2) + 3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$ cho $\ln (2) + 3 \ln (7)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (2) + 3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$ cho $\ln (2) + 3 \ln (7)$ .

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)} = \frac{- \ln (8)}{\ln (2) + 3 \ln (7)} + \frac{5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Bước 10.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2) + 3 \ln (7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)} = \frac{- \ln (8)}{\ln (2) + 3 \ln (7)} + \frac{5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Bước 10.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (8)}{\ln (2) + 3 \ln (7)} + \frac{5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Bước 10.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{- \ln (8) + 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Bước 10.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (8)$ .

$x = \frac{- \ln (8) + 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Bước 10.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $5 \ln (7)$ .

$x = \frac{- \ln (8) - (- 5 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Bước 10.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (8) - (- 5 \ln (7))$ .

$x = \frac{- (\ln (8) - 5 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Bước 10.3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.5.1

Viết lại $- (\ln (8) - 5 \ln (7))$ ở dạng $- 1 (\ln (8) - 5 \ln (7))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (8) - 5 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Bước 10.3.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (8) - 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (8) - 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Dạng thập phân:

$x = 1.17137537 \dots$