Đại số Ví dụ

$\frac{10 x^{2} - 50 x - 140}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $10$ ra ngoài $10 x^{2} - 50 x - 140$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $10$ ra ngoài $10 x^{2}$ .

$\frac{10 (x^{2}) - 50 x - 140}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Bước 1.1.2

Đưa $10$ ra ngoài $- 50 x$ .

$\frac{10 (x^{2}) + 10 (- 5 x) - 140}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Bước 1.1.3

Đưa $10$ ra ngoài $- 140$ .

$\frac{10 x^{2} + 10 (- 5 x) + 10 \cdot - 14}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Bước 1.1.4

Đưa $10$ ra ngoài $10 x^{2} + 10 (- 5 x)$ .

$\frac{10 (x^{2} - 5 x) + 10 \cdot - 14}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Bước 1.1.5

Đưa $10$ ra ngoài $10 (x^{2} - 5 x) + 10 \cdot - 14$ .

$\frac{10 (x^{2} - 5 x - 14)}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Bước 1.2

Phân tích $x^{2} - 5 x - 14$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 14$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 7, 2$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{10 ((x - 7) (x + 2))}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{3}$ .

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x^{2}) - 26 x^{2} + 84 x}$

Bước 2.1.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 26 x^{2}$ .

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 13 x) + 84 x}$

Bước 2.1.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $84 x$ .

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 13 x) + 2 x (42)}$

Bước 2.1.4

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (x^{2}) + 2 x (- 13 x)$ .

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x^{2} - 13 x) + 2 x (42)}$

Bước 2.1.5

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (x^{2} - 13 x) + 2 x (42)$ .

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x^{2} - 13 x + 42)}$

Bước 2.2

Phân tích $x^{2} - 13 x + 42$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $42$ và tổng của chúng là $- 13$ .

$- 7, - 6$

Bước 2.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x ((x - 7) (x - 6))}$

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x - 7) (x - 6)}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 (x - 7) (x + 2)$ .

$\frac{2 (5 (x - 7) (x + 2))}{2 x (x - 7) (x - 6)}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x (x - 7) (x - 6)$ .

$\frac{2 (5 (x - 7) (x + 2))}{2 ((x (x - 7)) (x - 6))}$

Bước 3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (5 (x - 7) (x + 2))}{2 ((x (x - 7)) (x - 6))}$

Bước 3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 (x - 7) (x + 2)}{(x (x - 7)) (x - 6)}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (x - 7) (x + 2)}{x (x - 7) (x - 6)}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 (x + 2)}{(x) (x - 6)}$

$\frac{5 (x + 2)}{x (x - 6)}$