Đại số Ví dụ

$(x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 6) \div (x^{2} - 4)$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{3}$

$0$

$4 x$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{3} + 0 - 4 x$

						$x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$4 x$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{3}$

$0$

$4 x$

$3 x^{2}$

$0$

Bước 6

Đưa số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

						$x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$4 x$
							+	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$6$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $3 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

						$x$	+	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$4 x$
							+	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$6$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

						$x$	+	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$4 x$
							+	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$6$
							+	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$12$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $3 x^{2} + 0 - 12$

						$x$	+	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$4 x$
							+	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$6$
							-	$3 x^{2}$	-	$0$	+	$12$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

						$x$	+	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$4 x$
							+	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$6$
							-	$3 x^{2}$	-	$0$	+	$12$
											+	$6$

Bước 11

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$x + 3 + \frac{6}{x^{2} - 4}$