Đại số Ví dụ

$| \frac{x - 1}{3 x - 6} | = \frac{1 - x}{3 x - 6}$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $3 x - 6$ .

$| \frac{x - 1}{3 x - 6} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $| \frac{x - 1}{3 x - 6} | (3 x - 6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$| \frac{x - 1}{3 (x) - 6} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Bước 2.1.1.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$| \frac{x - 1}{3 x + 3 \cdot - 2} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Bước 2.1.1.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$| \frac{x - 1}{3 (x - 2)} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Bước 2.1.1.2

Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.

$\frac{| x - 1 |}{3 | x - 2 |} (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Bước 2.1.1.3

Nhân $\frac{| x - 1 |}{3 | x - 2 |}$ với $3 x - 6$ .

$\frac{| x - 1 | (3 x - 6)}{3 | x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Bước 2.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $3 x - 6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $| x - 1 | (3 x - 6)$ .

$\frac{3 (| x - 1 | (x - 2))}{3 | x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Bước 2.1.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 | x - 2 |$ .

$\frac{3 (| x - 1 | (x - 2))}{3 (| x - 2 |)} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Bước 2.1.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (| x - 1 | (x - 2))}{3 | x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Bước 2.1.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $\frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Bước 2.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = 1 - x$

Bước 2.2.1.2

Sắp xếp lại $1$ và $- x$ .

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = - x + 1$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân cả hai vế với $| x - 2 |$ .

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} | x - 2 | = (- x + 1) | x - 2 |$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn $\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} | x - 2 |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $| x - 2 |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} | x - 2 | = (- x + 1) | x - 2 |$

Bước 3.2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$| x - 1 | (x - 2) = (- x + 1) | x - 2 |$

Bước 3.2.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$| x - 1 | x + | x - 1 | \cdot - 2 = (- x + 1) | x - 2 |$

Bước 3.2.1.1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.3.1

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $| x - 1 |$ .

$| x - 1 | x - 2 \cdot | x - 1 | = (- x + 1) | x - 2 |$

Bước 3.2.1.1.3.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $| x - 1 | x - 2 | x - 1 |$ .

$x | x - 1 | - 2 | x - 1 | = (- x + 1) | x - 2 |$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn $(- x + 1) | x - 2 |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x | x - 1 | - 2 | x - 1 | = - x | x - 2 | + 1 | x - 2 |$

Bước 3.2.2.1.2

Nhân $| x - 2 |$ với $1$ .

$x | x - 1 | - 2 | x - 1 | = - x | x - 2 | + | x - 2 |$

Bước 3.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $- x | x - 2 | + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ .

$- x | x - 2 | + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Bước 3.3.2

Đưa $| x - 2 |$ ra ngoài $- x | x - 2 | + | x - 2 |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Đưa $| x - 2 |$ ra ngoài $- x | x - 2 |$ .

$| x - 2 | (- x) + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Bước 3.3.2.2

Nâng $| x - 2 |$ lên lũy thừa $1$ .

$| x - 2 | (- x) + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Bước 3.3.2.3

Đưa $| x - 2 |$ ra ngoài ${| x - 2 |}^{1}$ .

$| x - 2 | (- x) + | x - 2 | \cdot 1 = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Bước 3.3.2.4

Đưa $| x - 2 |$ ra ngoài $| x - 2 | (- x) + | x - 2 | \cdot 1$ .

$| x - 2 | (- x + 1) = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Bước 3.3.3

Chia mỗi số hạng trong $| x - 2 | (- x + 1) = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ cho $- x + 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $| x - 2 | (- x + 1) = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ cho $- x + 1$ .

$\frac{| x - 2 | (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{x | x - 1 |}{- x + 1} + \frac{- 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Bước 3.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{| x - 2 | (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{x | x - 1 |}{- x + 1} + \frac{- 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Bước 3.3.3.2.1.2

Chia $| x - 2 |$ cho $1$ .

$| x - 2 | = \frac{x | x - 1 |}{- x + 1} + \frac{- 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Bước 3.3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$| x - 2 | = \frac{x | x - 1 | - 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Bước 3.3.3.3.2

Đưa $| x - 1 |$ ra ngoài $x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.3.2.1

Đưa $| x - 1 |$ ra ngoài $x | x - 1 |$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | x - 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Bước 3.3.3.3.2.2

Đưa $| x - 1 |$ ra ngoài $- 2 | x - 1 |$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | x + | x - 1 | \cdot - 2}{- x + 1}$

Bước 3.3.3.3.2.3

Đưa $| x - 1 |$ ra ngoài $| x - 1 | x + | x - 1 | \cdot - 2$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- x + 1}$

Bước 3.3.3.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- (x) + 1}$

Bước 3.3.3.3.4

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- (x) - 1 (- 1)}$

Bước 3.3.3.3.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 1)$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- (x - 1)}$

Bước 3.3.3.3.6

Viết lại các số âm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.3.6.1

Viết lại $- (x - 1)$ ở dạng $- 1 (x - 1)$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- 1 (x - 1)}$

Bước 3.3.3.3.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$| x - 2 | = - \frac{| x - 1 | (x - 2)}{x - 1}$

Bước 3.3.4

Viết lại phương trình chứa giá trị tuyệt đối ở dạng bốn phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

$x - 2 = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$x - 2 = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$- (x - 2) = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$- (x - 2) = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

Bước 3.3.5

Sau khi rút gọn, chỉ có hai phương trình duy nhất cần giải.

$x - 2 = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$x - 2 = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

Bước 3.3.6

Giải $x - 2 = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1.1

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$x + x = 4$

Bước 3.3.6.1.2

Cộng $x$ và $x$ .

$2 x = 4$

Bước 3.3.6.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 4$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 4$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Bước 3.3.6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Bước 3.3.6.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Bước 3.3.6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.2.3.1

Chia $4$ cho $2$ .

$x = 2$

Bước 3.3.7

Giải $x - 2 = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.7.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.7.1.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - x = 0$

Bước 3.3.7.1.2

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$0 = 0$

Bước 3.3.7.2

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng.

Luôn đúng

Bước 3.3.8

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 2$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $| \frac{x - 1}{3 x - 6} | = \frac{1 - x}{3 x - 6}$ đúng.

$Không có đáp án$