Đại số Ví dụ

$\sqrt[5]{\frac{{(\sqrt{4 x})}^{2} {(\sqrt[3]{3 x})}^{3}}{{(\sqrt{5})}^{2}}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{\sqrt{2^{2} x}}^{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt[5]{\frac{{(2 \sqrt{x})}^{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Bước 1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{x}$ .

$\sqrt[5]{\frac{2^{2} {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Bước 1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt[5]{\frac{4 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Bước 1.5

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Bước 1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[5]{\frac{4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Bước 1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt[5]{\frac{4 x^{\frac{2}{2}} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Bước 1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[5]{\frac{4 x^{\frac{2}{2}} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Bước 1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[5]{\frac{4 x^{1} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Bước 1.5.5

Rút gọn.

$\sqrt[5]{\frac{4 x {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Bước 1.6

Viết lại ${\sqrt[3]{3 x}}^{3}$ ở dạng $3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{3 x}$ ở dạng ${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{4 x {({(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Bước 1.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[5]{\frac{4 x {(3 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Bước 1.6.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\sqrt[5]{\frac{4 x {(3 x)}^{\frac{3}{3}}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Bước 1.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[5]{\frac{4 x {(3 x)}^{\frac{3}{3}}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Bước 1.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[5]{\frac{4 x {(3 x)}^{1}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Bước 1.6.5

Rút gọn.

$\sqrt[5]{\frac{4 x (3 x)}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

$\sqrt[5]{\frac{4 x \cdot 3 x}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Bước 1.7

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Nhân $3$ với $4$ .

$\sqrt[5]{\frac{12 x \cdot x}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Bước 1.7.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{12 (x^{1} x)}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Bước 1.7.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{12 (x^{1} x^{1})}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Bước 1.7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt[5]{\frac{12 x^{1 + 1}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Bước 1.7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{12 x^{2}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Bước 2

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{12 x^{2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[5]{\frac{12 x^{2}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Bước 2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt[5]{\frac{12 x^{2}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[5]{\frac{12 x^{2}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[5]{\frac{12 x^{2}}{5^{1}}}$

Bước 2.5

Tính số mũ.

$\sqrt[5]{\frac{12 x^{2}}{5}}$

Bước 3

Viết lại $\sqrt[5]{\frac{12 x^{2}}{5}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}}}{\sqrt[5]{5}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}}}{\sqrt[5]{5}}$

Bước 4

Nhân $\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}}}{\sqrt[5]{5}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}}}{\sqrt[5]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}}$

Bước 5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}}}{\sqrt[5]{5}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{\sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{5}}^{4}}$

Bước 5.2

Nâng $\sqrt[5]{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{1} {\sqrt[5]{5}}^{4}}$

Bước 5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{1 + 4}}$

Bước 5.4

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{5}}$

Bước 5.5

Viết lại ${\sqrt[5]{5}}^{5}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{(5^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Bước 5.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Bước 5.5.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $5$ .

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{5}{5}}}$

Bước 5.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{5}{5}}}$

Bước 5.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{1}}$

Bước 5.5.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại ${\sqrt[5]{5}}^{4}$ ở dạng $\sqrt[5]{5^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} \sqrt[5]{5^{4}}}{5}$

Bước 6.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} \sqrt[5]{625}}{5}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2} \cdot 625}}{5}$

Bước 7.2

Nhân $625$ với $12$ .

$\frac{\sqrt[5]{7500 x^{2}}}{5}$