Đại số Ví dụ

Áp dụng quy tắc tích số cho ${\displaystyle 2x}$.

Nâng ${\displaystyle 2}$ lên lũy thừa ${\displaystyle 3}$.

Viết lại ${\displaystyle 4}$ ở dạng ${\displaystyle 2^2}$.

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, ${\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$ trong đó ${\displaystyle a=x}$ và ${\displaystyle b=2}$.

Áp dụng quy tắc tích số cho ${\displaystyle (x+2)(x-2)}$.

Đưa ${\displaystyle 4}$ ra ngoài ${\displaystyle 8x^3(x-2)\sqrt[3]{{(x+2)}^2{(x-2)}^2}}$.

Triệt tiêu thừa số chung.

Viết lại biểu thức.

Nhân ${\displaystyle \frac{{(x^2-4)}^{\frac{5}{3}}}{\left(2(x-2)\right)\sqrt[3]{{(x+2)}^2{(x-2)}^2}}}$ với ${\displaystyle \frac{{\sqrt[3]{{(x+2)}^2{(x-2)}^2}}^2}{{\sqrt[3]{{(x+2)}^2{(x-2)}^2}}^2}}$.

Di chuyển ${\displaystyle \sqrt[3]{{(x+2)}^2{(x-2)}^2}}$.

Nâng ${\displaystyle \sqrt[3]{{(x+2)}^2{(x-2)}^2}}$ lên lũy thừa ${\displaystyle 1}$.

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ để kết hợp các số mũ.

Cộng ${\displaystyle 1}$ và ${\displaystyle 2}$.

Viết lại ${\displaystyle {\sqrt[3]{{(x+2)}^2{(x-2)}^2}}^3}$ ở dạng ${\displaystyle {(x+2)}^2{(x-2)}^2}$.

Di chuyển ${\displaystyle {(x-2)}^2}$.

Nhân ${\displaystyle {(x-2)}^2}$ với ${\displaystyle x-2}$.

Cộng ${\displaystyle 2}$ và ${\displaystyle 1}$.

Viết lại ${\displaystyle {\sqrt[3]{{(x+2)}^2{(x-2)}^2}}^2}$ ở dạng ${\displaystyle \sqrt[3]{{\left({(x+2)}^2{(x-2)}^2\right)}^2}}$.

Áp dụng quy tắc tích số cho ${\displaystyle {(x+2)}^2{(x-2)}^2}$.

Nhân các số mũ trong ${\displaystyle {\left({(x+2)}^2\right)}^2}$.

Sử dụng định lý nhị thức.

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhân các số mũ trong ${\displaystyle {\left({(x-2)}^2\right)}^2}$.

Sử dụng định lý nhị thức.

Rút gọn mỗi số hạng.

Làm cho mỗi số hạng khớp với các số hạng từ công thức của định lý nhị thức.

Phân tích ${\displaystyle x^4+4\cdot 2x^3+6\cdot 2^2{x}^2+4\cdot 2^{3}x+2^4}$ thành thừa số bằng định lý nhị thức.

Làm cho mỗi số hạng khớp với các số hạng từ công thức của định lý nhị thức.

Phân tích ${\displaystyle x^4-4\cdot 2x^3+6\cdot 2^2{x}^2-4\cdot 2^{3}x+2^4}$ thành thừa số bằng định lý nhị thức.

Viết lại ${\displaystyle {(x+2)}^4{(2-x)}^4}$ ở dạng ${\displaystyle {\left((x+2)(2-x)\right)}^3\left((x+2)(2-x)\right)}$.

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

Khai triển ${\displaystyle (x+2)(2-x)}$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.