Đại số Ví dụ

$\frac{b}{2 a^{2} - a b} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $a$ ra ngoài $2 a^{2} - a b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Đưa $a$ ra ngoài $2 a^{2}$ .

$\frac{b}{a (2 a) - a b} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Bước 1.1.1.2

Đưa $a$ ra ngoài $- a b$ .

$\frac{b}{a (2 a) + a (- 1 b)} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Bước 1.1.1.3

Đưa $a$ ra ngoài $a (2 a) + a (- 1 b)$ .

$\frac{b}{a (2 a - 1 b)} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $- 1 b$ ở dạng $- b$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Bước 1.2

Đưa $b$ ra ngoài $2 a b - b^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $b$ ra ngoài $2 a b$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{b (2 a) - b^{2}}$

Bước 1.2.2

Đưa $b$ ra ngoài $- b^{2}$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{b (2 a) + b (- b)}$

Bước 1.2.3

Đưa $b$ ra ngoài $b (2 a) + b (- b)$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{b (2 a - b)}$

Bước 2

Để viết $\frac{b}{a (2 a - b)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{b}{b} - \frac{4 a}{b (2 a - b)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{4 a}{b (2 a - b)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{b}{b} - \frac{4 a}{b (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $a (2 a - b) b$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{b}{a (2 a - b)}$ với $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b \cdot b}{a (2 a - b) b} - \frac{4 a}{b (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{4 a}{b (2 a - b)}$ với $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b \cdot b}{a (2 a - b) b} - \frac{4 a \cdot a}{b (2 a - b) a}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $a (2 a - b) b$ .

$\frac{b \cdot b}{a b (2 a - b)} - \frac{4 a \cdot a}{b (2 a - b) a}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $b (2 a - b) a$ .

$\frac{b \cdot b}{a b (2 a - b)} - \frac{4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{b \cdot b - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{b^{1} b - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Bước 6.2

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{b^{1} b^{1} - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Bước 6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{b^{1 + 1} - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Bước 6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{b^{2} - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Bước 6.5

Viết lại $4 a \cdot a$ ở dạng ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{b^{2} - {(2 a)}^{2}}{a b (2 a - b)}$

Bước 6.6

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = b$ và $b = 2 a$ .

$\frac{(b + 2 a) (b - (2 a))}{a b (2 a - b)}$

Bước 6.7

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{(b + 2 a) (b - 2 a)}{a b (2 a - b)}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung của $b - 2 a$ và $2 a - b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $b$ .

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (- b) - 2 a)}{a b (2 a - b)}$

Bước 7.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 a$ .

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (- b) - (2 a))}{a b (2 a - b)}$

Bước 7.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- b) - (2 a)$ .

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (- b + 2 a))}{a b (2 a - b)}$

Bước 7.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (2 a - b))}{a b (2 a - b)}$

Bước 7.1.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (2 a - b))}{a b (2 a - b)}$

Bước 7.1.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{(b + 2 a) \cdot (- 1)}{a b}$

Bước 7.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $b + 2 a$ .

$\frac{- 1 \cdot (b + 2 a)}{a b}$

Bước 7.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{b + 2 a}{a b}$