Đại số Ví dụ

$\frac{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{- 3}}{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2}}$

Bước 1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển ${(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2} {(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Bước 1.2

Di chuyển ${(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 8 a^{4} b^{- 2}$ .

$\frac{{(- 8 a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 8 a^{4}$ .

$\frac{{(- 8)}^{2} {(a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Bước 2.3

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{64 {(a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Bước 2.4

Nhân các số mũ trong ${(a^{4})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 a^{4 \cdot 2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Bước 2.4.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{64 a^{8} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Bước 2.5

Nhân các số mũ trong ${(b^{- 2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 a^{8} b^{- 2 \cdot 2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Bước 2.5.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{64 a^{8} b^{- 4}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Bước 2.6

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{64 a^{8} \frac{1}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Bước 2.7

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Kết hợp $64$ và $\frac{1}{b^{4}}$ .

$\frac{a^{8} \frac{64}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Bước 2.7.2

Kết hợp $a^{8}$ và $\frac{64}{b^{4}}$ .

$\frac{\frac{a^{8} \cdot 64}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Bước 2.8

Di chuyển $64$ sang phía bên trái của $a^{8}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 a^{- 1} b^{- 4}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 \frac{1}{a})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

Bước 3.3

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(\frac{4}{a})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

Bước 3.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4}{a}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{4^{3}}{a^{3}} {(b^{- 4})}^{3}}$

Bước 3.5

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} {(b^{- 4})}^{3}}$

Bước 3.6

Nhân các số mũ trong ${(b^{- 4})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} b^{- 4 \cdot 3}}$

Bước 3.6.2

Nhân $- 4$ với $3$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} b^{- 12}}$

Bước 3.7

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} \cdot \frac{1}{b^{12}}}$

Bước 4

Nhân $\frac{64}{a^{3}}$ với $\frac{1}{b^{12}}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3} b^{12}}}$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{64 a^{8}}{b^{4}} \cdot \frac{a^{3} b^{12}}{64}$

Bước 6

Kết hợp.

$\frac{64 a^{8} (a^{3} b^{12})}{b^{4} \cdot 64}$

Bước 7

Nhân $a^{8}$ với $a^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $a^{3}$ .

$\frac{64 (a^{3} a^{8}) b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

Bước 7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{64 a^{3 + 8} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

Bước 7.3

Cộng $3$ và $8$ .

$\frac{64 a^{11} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{64 a^{11} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

Bước 8.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a^{11} b^{12}}{b^{4}}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung của $b^{12}$ và $b^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $b^{4}$ ra ngoài $a^{11} b^{12}$ .

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4}}$

Bước 9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4} \cdot 1}$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4} \cdot 1}$

Bước 9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{a^{11} b^{8}}{1}$

Bước 9.2.4

Chia $a^{11} b^{8}$ cho $1$ .

$a^{11} b^{8}$