Đại số Ví dụ

$\frac{x}{4 - 2 x} = \frac{y}{2 (x^{2} - 4)}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{y}{2 (x^{2} - 4)} = \frac{x}{4 - 2 x}$ .

$\frac{y}{2 (x^{2} - 4)} = \frac{x}{4 - 2 x}$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $2 (x^{2} - 4)$ .

$\frac{y}{2 (x^{2} - 4)} (2 (x^{2} - 4)) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn $\frac{y}{2 (x^{2} - 4)} (2 (x^{2} - 4))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \frac{y}{2 (x^{2} - 4)} (x^{2} - 4) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Bước 3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{y}{2 (x^{2} - 4)} (x^{2} - 4) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Bước 3.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y}{x^{2} - 4} (x^{2} - 4) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Bước 3.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y}{x^{2} - 4} (x^{2} - 4) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Bước 3.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $\frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y = 2 \frac{x}{4 - 2 x} (x^{2} - 4)$

Bước 3.2.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $4 - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$y = 2 \frac{x}{2 (2) - 2 x} (x^{2} - 4)$

Bước 3.2.1.1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$y = 2 \frac{x}{2 (2) + 2 (- x)} (x^{2} - 4)$

Bước 3.2.1.1.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2) + 2 (- x)$ .

$y = 2 \frac{x}{2 (2 - x)} (x^{2} - 4)$

Bước 3.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 2 \frac{x}{2 (2 - x)} (x^{2} - 4)$

Bước 3.2.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{x}{2 - x} (x^{2} - 4)$

Bước 3.2.1.1.4

Nhân $\frac{x}{2 - x}$ với $x^{2} - 4$ .

$y = \frac{x (x^{2} - 4)}{2 - x}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{x (x^{2} - 2^{2})}{2 - x}$

Bước 3.2.1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$y = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{2 - x}$

Bước 3.2.1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x - 2$ và $2 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x) - 2)}{2 - x}$

Bước 3.2.1.3.1.2

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x) - 1 (2))}{2 - x}$

Bước 3.2.1.3.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x + 2))}{2 - x}$

Bước 3.2.1.3.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x + 2))}{- x + 2}$

Bước 3.2.1.3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x + 2))}{- x + 2}$

Bước 3.2.1.3.1.6

Chia $x (x + 2) \cdot (- 1)$ cho $1$ .

$y = x (x + 2) \cdot (- 1)$

Bước 3.2.1.3.2

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = (x \cdot x + x \cdot 2) \cdot - 1$

Bước 3.2.1.3.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.2.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 2) \cdot - 1$

Bước 3.2.1.3.2.2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$y = (x^{2} + 2 \cdot x) \cdot - 1$

Bước 3.2.1.3.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot - 1$

Bước 3.2.1.3.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.2.4.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$y = - 1 \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 1$

Bước 3.2.1.3.2.4.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$y = - 1 \cdot x^{2} - 2 x$

Bước 3.2.1.3.3

Viết lại $- 1 x^{2}$ ở dạng $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} - 2 x$