Đại số Ví dụ

$\sqrt{12} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

Bước 1

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\sqrt{4 (3)} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

Bước 1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

Bước 3

Nâng $12$ lên lũy thừa $3$ .

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{1728}$

Bước 4

Viết lại $1728$ ở dạng $2^{5} \cdot 54$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $32$ ra ngoài $1728$ .

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{32 (54)}$

Bước 4.2

Viết lại $32$ ở dạng $2^{5}$ .

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{2^{5} \cdot 54}$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt[5]{54})$

Bước 6

Nhân $2 \sqrt{3} (2 \sqrt[5]{54})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 \sqrt{3} \sqrt[5]{54}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{54}$ ở dạng $54^{\frac{1}{5}}$ .

$4 (54^{\frac{1}{5}} \sqrt{3})$

Bước 6.2.2

Viết lại $54^{\frac{1}{5}}$ ở dạng $54^{\frac{2}{10}}$ .

$4 (54^{\frac{2}{10}} \sqrt{3})$

Bước 6.2.3

Viết lại $54^{\frac{2}{10}}$ ở dạng $\sqrt[10]{54^{2}}$ .

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \sqrt{3})$

Bước 6.2.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}})$

Bước 6.2.5

Viết lại $3^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $3^{\frac{5}{10}}$ .

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \cdot 3^{\frac{5}{10}})$

Bước 6.2.6

Viết lại $3^{\frac{5}{10}}$ ở dạng $\sqrt[10]{3^{5}}$ .

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \sqrt[10]{3^{5}})$

Bước 6.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$4 \sqrt[10]{54^{2} \cdot 3^{5}}$

Bước 6.4

Nâng $54$ lên lũy thừa $2$ .

$4 \sqrt[10]{2916 \cdot 3^{5}}$

Bước 6.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$4 \sqrt[10]{2916 \cdot 243}$

Bước 6.6

Nhân $2916$ với $243$ .

$4 \sqrt[10]{708588}$

Bước 7

Viết lại $708588$ ở dạng $3^{10} \cdot 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $59049$ ra ngoài $708588$ .

$4 \sqrt[10]{59049 (12)}$

Bước 7.2

Viết lại $59049$ ở dạng $3^{10}$ .

$4 \sqrt[10]{3^{10} \cdot 12}$

Bước 8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$4 (3 \sqrt[10]{12})$

Bước 9

Nhân $3$ với $4$ .

$12 \sqrt[10]{12}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$12 \sqrt[10]{12}$

Dạng thập phân:

$15.38506624 \dots$